2025-2025学年人教版（2024）八年级上册13.2.2三角形的高、中线与角平分线课件(共23张PPT)

(课件网) 三角形的高、中线和角平分线 学习目标 1.了解三角形的高、中线及角平分线的概念. 2.掌握三角形的高、中线及角平分线的画法.（重点） 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点） 复习导入 垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做 另一条直线的垂线 线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点 角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射 线叫做这个角的平分线 课前预习 认真阅读课本，解释下列名词 1、三角形的高： 2、三角形的中线： 3、三角形的重心： 4、角平分线： 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段 三角形三条中线的交点 一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段 2.填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2_____，BD= _____ ，AE= _____ 。 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= _____, ∠3= _____, ∠ACB=2 _____。 AF CD ∠2 ∠4 1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是_____三角形 直角 AC ∠ABC 课堂探究 过一点画已知直线的垂线 放、 靠、 推、 画。 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗 B A C 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 ∵ AD ⊥ BC ∴ AD是△ ABC的BC边上的高 A B C D 三角形有几条高线？ 定义 请画出此三角形的所有高线，观察有什么结论？ A B C 请你任画一个直角三角形和一个钝角三角形，观察是否具有上面的结论？它的高线有什么特殊？ 试一试 小试牛刀 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____． 知识点拨：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”． 合作探究--三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线. AE是BC边上的中线. 三角形的“中线” B A C A BE=EC E ∵AD是△ABC的中线 ∴BD ＝CD ＝ BC 符号语言： 你能用同样方法，画出△ABC的另两条边上的中线吗？ 探究新知 （1）钝角三角形的两条高在外部， 另外一条高在内部 BC边上的高是AF，AB边上的高是CD， AC边上的高是BE （2）三条高没有交点， 三条高所在直线交于三角形外一点. 钝角三角形 跟踪训练 三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． 总结： 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ） D 例 如图所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为(　　) A.19 cm　 B.22 cm　 C.25 cm D.31 cm 解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， ∴△ABD和△ACD周长的差 =(AB+BD+AD)–(AC+CD+AD) =AB –AC. ∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm， ∴△ACD的周长为25–6=19(cm). A 新知三 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 1 2 A B C D “三角形的角平分线”是一条线段. 几何语言：∠1=∠2= ∠BAC 三角形的角平分线的定义 新知探究 知识点2 三角形的中线 O 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 如图，点O即为△ABC的重心. 根据三角形中 ... ...