2025-2026学年八年级数学上册第一次月考卷（第一章）--苏科版（含解析）

2025-2026学年八年级数学上册第一次月考卷（第一章） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知，添加下列某一个条件后，能用判定的是（ ） A． B． C． D． 3．已知等腰三角形的周长为24，且一边长为4，则腰长为（ ） A．4 B．20 C．10 D．4或10 4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 5．如图， 在 ABC中，，，平分交于D，于E，若，则的周长是 （ ） A． B． C． D． 6．如图，在 ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接．若，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．如图，中，，，点在边上，且．若，则的长为（ ） A．4 B． C．5 D． 8．如图，在中，，，，．如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（ ） A． B．5 C． D．6 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．如图，在中，为斜边上的中线，若，则 ． 10．如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是 ． 11．如图，，E为的中点．若，，则 ． 12．三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形．除格点 ABC外，在网格中可画出与 ABC全等的格点三角形共有 个． 13．在等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于 ． 14．如图，在 ABC中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边于点D、E且 ADE的周长为，则的长为 ． 15．如图，在 ABC中，是边上的中线，是的边上的中线，若 ABC的面积是48，则的面积是 ． 16．如图，在长方形中，厘米，厘米，四边形 的面积是9平方厘米，请问：阴影部分的面积是 平方厘米． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．如图，在 ABC中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 18．用圆规、直尺作图，不写作法．但要保留作图痕迹． 如图：表示两条道路，在上有一车站（用点表示）．现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点所表示的车站距离最短．请在图中作出报亭的位置． 19．如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长度． 20．如图，在 ABC中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若 ABC的周长为，，求的长． 21．某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至D，至E，使，最后测出的长即为A，B的距离． 【乙】如图2，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使，这时只要测出的长即为A，B的距离． (1)以上两位同学所设计的方案，可行的有 ； (2)请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由． 22．如图，在 ABC中，平分，是中点，连接，过点作于点，交的延长线于点，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 23．如图，在 ABC中，，以为边作等边三角形．点E在 ABC外，． (1)求的度数； (2)求证：是等边三角形； (3)连接，若，求的长． 24．综合与实践 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1， ABC中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到 ADC≌ EDB，依据是 _____； A． B． C． D． （2）由“三角形的三边关系”，可 ... ...