2025-2026学年九年级数学上册第一次月考测试卷（24章）--沪教版（含解析）

2025-2026学年九年级数学上册第一次月考测试卷（24章） 一、选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．下列图形中，不是相似图形的一组是（ ） A． B． C． D． 2．已知点A的坐标是，以坐标原点O为位似中心，像与原图形的位似比为2，则点的坐标为（ ）． A． B． C．或 D．或 3．如图，，分别交、、于点、、，分别交、、于点、、，若，，，则线段的长为（ ） A．1.5 B．4.5 C．7.5 D．10.5 4．下列关于向量的等式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，，与相交于点，过点的直线与，分别相交于点，，若，，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，平分，点D，E分别在边，上（点D不与点B，C重合），且，与相交于点F．下列结论：①；若，则；若，则．其中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．下列各选项的两个图形中，是位似图形的有 个． 8．已知，则的值为 ． 9．C为线段的黄金分割点，长度为，则的长度 ．（结果保留根号） 10．定义新运算：．例如：．根据上述规律，化简的结果为 ． 11．如图，直线；则的长为 ． 12．如图，四边形∽四边形，若，，，则 ． 13．如图， ABC与位似，点O为位似中心，已知，则 ． 14．在 ABC中，是边的中线，如果设向量，向量，点是 ABC的重心，那么向量可以表示为 （用向量的线性组合表示） 15.如图，在 ABC中，点D是边上的一点，请添加一个条件： ，使． 16．在平面直角坐标系中， AOB顶点的坐标为．若以坐标原点为位似中心，作 AOB的位似图形，并把 AOB的边长放大2倍，则放大后点的对应点的坐标为 17．如图，在 ABC中，，点E为边上的一个动点，当 时， ADE和 ABC相似． 18．如图，，，在、、、 ABC、、中写出一对相似三角形 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．已知，求值． 20．如图，已知，与相交于点．若，，求的长． 21．如图，．求证：． 22．如图，点D为 ABC边上一点，请用尺规作图法，使．（保留作图痕迹，不写作法） 23．如图，在方格图中， ABC的顶点与线段的端点都在小正方形的顶点上，且与 ABC是关于点为位似中心的位似图形，点，的对应点分别为点，．按下列要求完成画图，并保留画图痕迹． (1)请在方格图中画出位似中心O； (2)请在方格图中将补画完整． 24．如图，在 ABC中，，，点P从点A开始沿边向B点以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果点P，Q分别从A，B同时出发，问经过几秒钟，与 ABC相似． 25．如果三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． (1)若 ABC是“准互余三角形”，，，则 ； (2)如图①，在中，，，．若是的平分线，不难证明是“准互余三角形”．试问在边上是否存在点E（异于点D），使得也是“准互余三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由； (3)如图②，在四边形中，，，，，且 ABC是“准互余三角形”，求对角线的长． 参考答案 一、选择题 1． 【详解】解：A.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意； B.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意； C.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意； D.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意． 故选：D． 2． 【详解】解：如图， 则点的坐标为或． 故选：D． 3． 【详解】解：∵，，，， ∴，即， ∴， 故选：B． 4． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5． 【详解】解：∵ ∴，， ∴． 故选：C． 6． 【详解】解：①：∵在 ABC中，，平分， ∴， ∵， ∴， 故①正确； ②：由①得：， ... ...