罗湖区“新质课堂”同课异构：北师大八上《问题解决策略：反思》教学设计

北师大版 数学 八年级上册 第一章勾股定理 翠园东晓中学 丰婷 《问题解决策略：反思》教学设计 教学目标 1.经历解决蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程问题，以及解决问题后的反思过程，了解反思策略的意义，形成反思意识。 2.掌握将立体图形展开成平面图形，利用“两点之间，线段最短”原理求解最短路径问题.通过反思来获得解决问题策略的过程，发展解决问题后进行反思的能力。 教学重难点 重点：掌握反思问题的基本策略，能结合勾股定理解题过程进行针对性反思。 难点：将反思习惯内化为解题自觉，能通过反思优化解题思路、规避易错点。 教学过程 一、情境启思，引发探究 观看AI动画，哪条路线最短 设计目的：通过播放蚂蚁绕圆柱爬行视频，直观呈现立体图形中最短路径问题，激发学生的好奇心与探究欲，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用价值，为后续学习“立体图形转化为平面图形”的解题思路奠定情境基础，提升学生参与课堂探究的主动性。 二、探究促思，解决问题 活动设计： 1、活动主题：探寻蚂蚁的最短爬行路线 2、活动准备：纸质圆柱模型（底面周长为18cm,高为12cm,侧面蚂蚁起点A和食物终点B，A在底面圆周，B在顶面圆周且不在同一竖直线上） 剪刀、透明胶带、直尺、记号笔、草稿纸 3、活动操作： （1）.小组分工：A同学操作员（负责剪，粘圆柱）、B同学记录员（记录讨论过程与数据）、C同学计算员（负责距离计算）、D同学发言员（整理结论）。 （2）.核心操作：用记号笔画出蚂蚁从A点爬到B点的不同路线（至少画出3条）并在圆柱纸筒上对应标出这些路线的实际爬行轨迹，并计算最短路径。 （3）.小组讨论：为什么你觉得这一条路线是最短的呢？你是怎么求出这条路径的最短值？ 设计目的：通过动手制作圆柱、设计爬行路线并计算最短值的活动，将立体图形转化为平面图形，让学生直观理解勾股定理解决立体图形最短路径问题的核心逻辑；在实践操作中深化对“化曲为直”转化思想的认知，提升动手实践、逻辑推理与问题解决能力，同时增强学习的主动性与体验感，体会数学与生活的紧密联系。 圆柱体中的最短路径问题 如图所示，圆柱体的底面周长为18cm ，高AC为12cm ，一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬行的最短路程。 练习1．如图，圆柱的高为50cm，底面圆的周长为120cm，一只蚂蚁从A点出发绕圆柱的侧面，爬到圆柱的母线AB的另一端B点，则蚂蚁爬行的最短路线长是　 　 ． 练习2．如图，圆柱的高为5cm，底面周长为6cm，用一根绳子由点A逆时针绕圆柱两圈到点B，则这根绳子的长度至少需要　 　 cm． 设计目的：1. 通过求解蚂蚁绕圆柱爬行的具体问题，熟练掌握“化曲为直”转化思想，能运用勾股定理精准计算立体图形中最短路径的长度； 2. 借助两道针对性练习，巩固勾股定理在最短路径问题中的应用，提升解题熟练度与严谨性； 3. 拓展蚂蚁绕圆柱爬行圈数的问题，深化对转化思想的灵活运用，培养分类讨论、逻辑拓展能力，体会数学问题的层次性与探究乐趣。 长方体中的最短路径问题 如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8.现有一蚂蚁从顶点A出发，沿长方体表面到达顶点B，蚂蚁走的路程最短为多少厘米？ 长方体的三种展开图为： 练习3．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为 . 设计目的：1.通过探究蚂蚁绕长方体爬行的最短路径，掌握长方体不同面的展开方法，能准确画出3种核心展开图，深化对“化曲为直”转化思想的灵活运用； 2.结合展开图运用勾股定理计算各路径长度并比较最小值，提升几何图形转化、数据计算与逻辑判断能力； 3.在多维度展开与求值的过程中，体会分类讨论思想的重要性，培养全面思考问题的习惯，增强数学 ... ...