2025--2026北师大版九年级（下） 课时练习 §2.4.二次函数的应用（教师版 学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §2.4 二次函数的应用 一、选择题:(每小题3分 共30分) 1．在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为( ) A．6米 B．10米 C．12米 D．15米 解:铅球落地时高度为0，即当y=0时， =0， 解得x1=10，x2=-2（舍去）， 所以该生此次实心球训练的成绩为10米， 故选：B． 2．若一种服装销售盈利y（万元）与销售数量x（万元）满足函数关系式，则盈利（ ） A．最大值为5万元 B．最大值为7万元 C．最小值为5万元 D．最大值为6万元 解： ，当时， （万元）； 故选：B． 3．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽，如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　） A． B． C． D． 解：设此函数解析式为：， 由题意得：在此函数解析式上， 则 即得， 那么． 故选：C． 4．如图所示，某桥从正面观察，上面部分是一条抛物线，若，，以所在直线为轴，抛物线的顶点在轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 解：由题意可得：，，且抛物线的顶点为， 则抛物线解析式为 将代入可得： 解得即解析式为故选：A 5．如图所示，是一个长、宽的矩形花园，根据需要将它的长缩短、宽增加，要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为（ ） A．1 B． C．2 D．4 解：由题意得修改后的花园面积 ， ∵， ∴当时，修改后的花园面积达到最大， 故选：C． 6．抛物线，设该抛物线与轴的交点为和，与轴的交点为C，若，则的值为 （ ） A． B． C． D． 解: 如图所示：抛物线，对称轴为直线 抛物线与轴的交点为和 ，OA=5 当y=0时，-5与2是方程的两个根 根据韦达定理可得：即 即 ， 解得 ． 故选C． 7．已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=﹣x2+2x+5 图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（　　） A．0米到8米 B．5米到8米 C．到8米 D．5米到米 解：如图． ∵y=-x2+2x+5=-（x-3）2+8，∴顶点坐标为B（3，8），对称轴为x=3． 又∵爆炸后1秒点A的坐标为（1，），6秒时点的坐标为（6，5）， ∴爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为5≤y≤8． 故选B． 8．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：下列结论不正确的是（ ） t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … A．足球距离地面的最大高度超过20m B．足球飞行路线的对称轴是直线 C．点（10，0）在该抛物线上 D．足球被踢出时，距离地面的高度逐渐下降． 解：由题意，可得对称轴为，则可得抛物线经过（0，0），（9，0） 设抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1， ， ∴足球距离地面的最大高度为20.25m＞20m，A选项正确，不符合题意； ∴抛物线的对称轴，故B正确，不符合题意； 由二次函数的性质可得，当时，h随t的增大而减小， ∴足球被踢出时，距离地面的高度逐渐下降，D选项正确，不符合题意， 抛物线经过点（9，0），不经过（10，0）， ∴点（10，0）不在该抛物线上，C选项错误，符合题意； 故选：C 9．如图，利用一个直角墙角修建一个的四边形储料场，其中．若新建墙与总长为，则该储料场的最大面积是（ ） A． B． C． D． 解:如图，过点作于点，易得：四边形为矩形， ∴， ， 设， ∴，， ∴，， 则四边形的 ... ...