1.3 公式法 第1课时 用平方差公式因式分解 课题 第1课时 用平方差公式因式分解 授课人 教 学 目 标 1.掌握平方差公式的特点,能熟练地用平方差公式对多项式进行因式分解. 2.在引导学生逆用乘法公式的过程中,培养学生逆向思维的意识和能力. 3.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性. 4.利用平方差公式因式分解. 5.培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值. 教学 重点 在掌握平方差公式的形式和特点的基础上,熟练地用公式对多项式进行因式分解. 教学 难点 变形后套用平方差公式进行因式分解. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 前面我们学习了因式分解的概念及其提公因式法因式分解.下面的问题你能解决吗 1.填空: (1)(a+b)(a-b)= ; (2)(a+b)2= ; (3)(a-b)2= . 2.下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是 ( ) A.3x+3y-5=3(x+y)-5 B.(x+1)(x-1)=x2-1 C.x2-9=(x+3)(x-3) D.x2+1=x(x+) 3.用提公因式法将多项式4a2b3-8a4b2+10a3b因式分解,公因式是 ( ) A.2a2b B.2a2b2 C.4a2b D.4ab2 学生回忆并回答,为本节课做知识储备. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 请同学们计算下列各式. (1)(a+5)(a-5); (2)(4m+3n)(4m-3n). 运用数学“互逆”的思想,引导学生回答下面的两道题目,寻找规律. 1.因式分解:a2-25. 2.因式分解:16m2-9n. 从学生已有的知识出发,激发学生强烈的好奇心和求知欲. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 用平方差公式因式分解 平方差公式:(x+y)(x-y)=x2=x2-y2. 问题1:把x2-y2中的字母x改为2a,字母y改为b,能得到什么样的多项式 怎样把得到的多项式因式分解 问题2:把x2-y2中的字母x改为5a,字母y改为b,能得到什么样的多项式 怎样把得到的多项式因式分解 问题3:把x2-y2中的字母x改为a+b,字母y改为2b,能得到什么样的多项式 怎样把得到的多项式因式分解 问题4:把x2-y2中的字母x改为a+b,字母y改为a-b+1,能得到什么样的多项式 怎样把得到的多项式因式分解 归纳总结:把乘法公式(x+y)(x-y)=x2-y2从右到左使用,就可以把某些形式的多项式因式分解.这种因式分解的方法叫作公式法. 注意:对于平方差公式中的字母x,y,教学中还要强调一下,可以表示数,也可以表示含字母的单项式或多项式等式字子. 通过问题,培养学生转化思维的能力. 经历思考、交流归纳出公式. 【应用举例】 例1 把多项式25x2-4y2因式分解. [解析] 由25x2=(5x)2和4y2=(2y)2可知,25x2-4y2=(5x)2-(2y)2,于是从右到左使用平方差公式,就可以把25x2-4y2因式分解. 解:25x2-4y2=(5x)2-(2y)2=(5x+2y)(5x-2y). 例2 把多项式(x+y)2-(x-y)2因式分解. 解:(x+y)2-(x-y)2=[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]=2x·2y=4xy. 例3 把多项式x4-y4因式分解. 解:x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y). 例4 把多项式x5-x3y2因式分解. [解析] 多项式x5-x3y2的各项有公因式x3,故应先提公因式,然后运用公式法进行因式分解. 解:x5-x3y2=x3(x2-y2)=x3(x+y)(x-y). 例5 把多项式x4-9因式分解. 解:x4-9=(x2)2-32=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)[x2-()2]=(x2+3)(x+)(x-). 教师活动:启发学生从平方差公式的角度因式分解,请学生上讲台板演. 学生活动:分成小组,合作探究. 通过例题的作用,培养学生对整体思想的认识. 使学生明确在进行因式分解时,必须进行到每一个因式都不能分解为止. 【拓展提升】 例6 利用平方差公式说明问题: (1)试说明当n是正整数时,n3-n的值一定是6的倍数; (2)试说明两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除; (3)设n为整数,用因式分解说明(2n+1)2-25能被4整除. 教师应注意提醒学生 ... ...
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