2.1 分式的概念及基本性质 第1课时 分式的概念 课题 第1课时 分式的概念 授课人 教 学 目 标 1.能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式的模型思想,进一步发展符号感. 2.了解分式和整式的概念,明确分式与整式的区别. 3.理解并掌握分式有意义、无意义及值为0的条件. 4.让学生识别整式与分式,理解并掌握分式的概念. 5.让学生体会从分数变化到分式的过程,从中感悟采用类比的思想方法去解决实际问题. 6.经历分式概念的自我构建过程,学会与人合作,并获得代数学习的一些常用方法:类比转化、合情推理、抽象概括等. 教学 重点 1.正确理解分式的概念,会用分式表示实际问题中的数量关系. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为0的条件. 教学 难点 能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为0的条件. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.复习提问:什么是整式 什么是单项式 什么是多项式 2.下列各式中,哪些是整式 哪些不是整式 ,,,2x+y-2xy2,-2ab,π,-2x+y2,. 联系前面所学的内容,从而展开课题. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 (1)面积为2平方米的长方形的一边长为3米,则与它相邻的另一边长为 米; (2)面积为S平方米的长方形的一边长为a米,则与它相邻的另一边长为 米; (3)已知长方形的周长是16 cm,一边长是a cm,则与它相邻的另一边长是 (8-a) cm; (4)n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷麦田产小麦 吨. 以列分式的形式进行课堂引入,根据分式的特点,让学生学会辨识分式. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 分式的概念 教师利用多媒体展示问题:在上面所列的代数式中,哪些是整式 哪些不是 它们的分子、分母有何特点 你能由分数的形式(整数除以整数),给上面不是整式的代数式取一个名字吗 (由此引入新课)今天我们再认识代数式家族中新的一员———分式. 总结:设f和g都是多项式,其中g不为零多项式.我们把f除以g的结果记作,称是分式,其中f称为分子,g称为分母. 【探究2】 分式有意义的条件 我们知道除数不能为0,通过学生思考、讨论等活动,让学生充分认识到分式有意义的条件:分母不能为0. 总结:分式有意义的条件是分母不等于0. 【探究3】 分式的值为0 学生通过知道0除以任何不为0的数都得0,得到要想使分式的值为0,就要使分式的分子等于0(当然分式的分母不为0,否则分式无意义). 总结:若分式的分母不为0、分子为0,则分式的值为0. 围绕三个知识点,就区别与形式进行小组探究,从问题中发现、总结知识的特点与规律,通过活动更能让学生在实践中形成学习、观察、计算、应用的一体化. 【应用举例】 例1 判断下面的式子哪些是分式: (1);(2);(3);(4);(5); (6)2x2+;(7);(8)-5;(9)5x-7;(10); (11)3x2-1;(12);(13)+m2. 例2 已知分式. (1)当x取哪个数时,的值不存在 (2)当x取哪个数时,的值等于0 例3 (1)当x取3时,分式的值是多少 (2)当x取-0.4时,分式的值是多少 通过例题教学使学生掌握基础知识,以及解决数学问题的基本技能,拓宽学生的解题思路,增强学生解决问题的能力. 【拓展提升】 例4 对于分式,当x=1时,下列结论正确的是 (A) A.分式无意义 B.分式的值为1 C.分式的值为0 D.分式的值为 例5 若表示一个整数,则整数m可取的值的个数是 (B) A.9个 B.8个 C.7个 D.无数个 例6 若分式的值为0,求x的值.[答案:x=-3] 例7 有若干个数,依次记为a1,a2,a3,…,an.若a1=-,an+1=(n=1,2,3,…),求a2026的值. 解:因为a1=-,an+1=,所以a2=,a3=3,a4=-,…,因此三个一循环.因为2026÷3=675……1,所以a2026=a1=-. 拓展提升,加强课堂,从知识层次和深度上都多角度得到深化,并结合前面所学知识(如绝对值,代入检验、因式分解等)为数学的整体性与综合性教学做好 ... ...
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