2.3 分式的乘法和除法 第1课时 分式的乘法和除法 课题 第1课时 分式的乘法和除法 授课人 教 学 目 标 1.掌握分式乘除法的运算法则,会针对不同的分式进行乘除法运算. 2.在分式乘除法运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用,发展有条理的思考和数学表达能力. 3.利用分式的乘除法解决实际问题,提高“用数学”的意识. 4.类比分数乘除法的运算法则,养成对分式乘除法的运算法则问题的思考. 5.全面培养学生因式分解及约分的能力,利用分式的加减乘除法解决有关分式的计算问题. 6.通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,通过分析、归纳,培养探索的能力. 7.培养学生观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感,进一步体会数学知识的实际价值. 教学 重点 分式乘除法法则及分式混合运算. 教学 难点 分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算及分式的混合运算. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.回顾分数的乘除法运算法则. 2.下列分式变形正确的是 (C) A.= B.= C.=-1 D.=a+b 回顾与本节内容相关的知识,起到温故知新的作用,为进一步深化学习埋下伏笔. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 前面我们已经学习了分式的基本性质,我们可以发现它与分数的基本性质类似,那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢 (探索、交流)观察下列算式: (1)×==;(2)×==; (3)÷=×===; (4)÷=×==. 大家先回忆一下分数的乘除法法则. 如果把上面的数字都用字母表示,猜一猜: (1)·= (2)÷= 类比性的教学是这节课学习的基础,这节课的讲解如果遵循这个方法,在讲透理论的基础上再综合训练计算,要求学生仔细、正确地因式分解与约分,那么就能圆满地达到预期效果. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 分式的乘除法法则 针对教材P38的“思考”和“议一议”的教学内容,进行具体分析,从分子及分母的变化:由两个不同的分子(分母),通过改写,变成一个分式中的乘积或商的形式,再利用约分的原理,将分式的分子、分母中相同的因式或因数约去,变成最简的分式. (学生在学习的基础上,通过用字母去准确表达这种形成过程,得出与分数的乘法相同的变化原理) 总结:分式乘除法法则: ·=;÷=·=(u≠0). 【探究2】 分式的混合运算 分数混合运算的顺序: . 类比分数,分式的混合运算顺序: . 掌握分式混合运算时的运算顺序———先乘除,再加减;若有括号,应先算括号内的,若最后运算是乘除,可统一改为乘法,并把分子、分母中的多项式因式分解后约分. 对于条件求值题,一般先把分式化简,再把已知条件合理转化,最后代入求值. 探究的目的在于实施由数到式的变化,让学生在探究中准确认识分式的乘除法法则. 【应用举例】 例1 计算:(1)·;(2)÷. 变式一:计算:÷.[答案:-] 变式二:计算:·.[答案:] 例2 计算:(1)·;(2)÷. 变式三:计算:·.[答案:] 变式四:计算:÷.[答案:] 变式五:计算:÷·.[答案:1] 例3 计算:(-)÷. 变式六:计算:÷(a-). 解:÷(a-) =÷ =÷ =· =. 通过例题的说明与讲解,我们在此基础上加以变式训练,目的在于拓宽应用范围和挖掘应用深度.在计算中,特别注意分式的除法在转换成乘法时分子和分母的位置,及约分时相约的项的符号变化. 活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例4 计算:÷.[答案:1] 例5 计算:(a2+b)÷·.[答案:] 例6 若÷有意义,则x的取值范围是 x≠0且x≠1且x≠-2 . 例7 计算:(-x+1)÷. 解:原式=· =· =· =-x(x-1) =-x2+x. 拓展提升主要针对分式的分子和分母能否因式分解,突出计算中约分的重要性与计算的最简表达. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材P39练习T1,T2. 实时训练,实时指点,能有针对性地 ... ...
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