2.4 整数指数幂 2.4.1 同底数幂的除法 课题 2.4.1 同底数幂的除法 授课人 教 学 目 标 1.经历探索同底数幂除法的运算法则的过程,全面体会幂的意义. 2.了解同底数幂除法的运算法则,并能解决一些实际问题. 3.养成学生对同底数幂除法法则的推理过程的思考. 4.进一步体会幂的意义,发展学生的推理能力和表达能力,并逐步提高学生观察、归纳、类比、概括等能力. 5.在解决问题的过程中了解数学的价值,激发学生用数学的信心,提高数学素养. 教学 重点 同底数幂除法的运算法则及其应用. 教学 难点 同底数幂除法的变形与应用. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.同底数幂的乘法法则:am·an=am+n. 2.幂的乘方运算:(am)n=amn. 3.计算:(1)(-a)3·(-a)2;(2)(ab)5;(3)(ym)3. 学生回忆并回答,以达到温故知新的目的. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 我们知道同底数幂的乘法法则:am·an=am+n,那么同底数幂怎么相除呢 试一试:用你熟悉的方法计算: (1)25÷22= ;(2)107÷103= ; (3)a7÷a3= (a≠0). 概括:由上面的计算,我们发现: (1)25÷22=23= 8 ;(2)107÷103=104= 10000 ; (3)a7÷a3= a4 . 你能发现什么 (可提示学生分别从底数和指数上观察有什么变化) 如果把上面的数字都换成字母,如am,an,你知道结果是什么吗 试着用语言描述一下. 本导入从数的变化到式的变化,推导由浅入深,解析较为深刻.如果按照这个流程去教学,学生就会深刻明白同底数幂除法法则的根本道理. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 同底数幂的除法法则的推导 步骤一:计算下列各式: (1)106÷103;(2)a7÷a4(a≠0);(3)a100÷a70(a≠0). 说明:回归到定义中去,强调a≠0. 问:你发现了什么 (小组讨论交流) 步骤二:同底数幂的除法法则的推导: 方法一:设a≠0,m,n都是正整数,且m>n,则 ===am-n, 所以=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n). 方法二:===am-n, 所以=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n). 归纳:同底数幂相除(被除式的指数大于除式的指数),底数不变,指数相减. 通过探究以及思考,将同底数幂的除法法则应用到计算中,为学生节省计算时间. 【应用举例】 例1 计算:(1);(2);(3);(4)(n是正整数). 变式一:计算:(-a)3÷(-a). 解:(-a)3÷(-a)=(-a)3-1=(-a)2=(-)2·a2=a2. 例2 计算:(1);(2). 变式二:已知=ab,则m,n的值分别为 (B) A.1,4 B.2,3 C.3,4 D.4,5 变式三:计算:= -(a-2b)6 . 例题的讲解可引导学生学会用新知识去解决计算问题,其目的是巩固所学的新知识.变式活动培养学生运用所学知识,不断变化地去解决新问题的能力.通过两者相结合的学习,使学生学会运用变化的思想去解决相关类型的问题. 活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例3 计算:42×82÷24. 解:42×82÷24=24×26÷24=24+6-4=26. 例4 已知2x-3y-2=0,求的值. 解:因为2x-3y-2=0,所以2x-3y=2, 所以==102x-3y=102=100. 例5 若(xm÷x2n)3÷xm-n与4x2为同类项,且2m+5n=22,求4m2-25n2的值. 解:(xm÷x2n)3÷xm-n=(xm-2n)3÷xm-n=x3m-6n÷xm-n=x2m-5n. 因为(xm÷x2n)3÷xm-n与4x2为同类项,所以2m-5n=2. 又因为2m+5n=22, 所以4m2-25n2=(2m)2-(5n)2=(2m+5n)(2m-5n)=22×2=44. 拓展提升从数的变化、幂的形式的变化等角度去综合应用,突出同底数幂的除法的计算性,体现了同底数幂的除法的计算的变化性与多样性. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材P44练习T1,T2. 实时训练,实时指点,能有针对性地掌握课堂效果,能有效地弥补学生掌握知识的缺陷. 【作业布置】 教材P50习题2.4T1. 根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果. 【知识网络】 同底数幂的除法解决计算性问题 =am-n(a≠0,m,n都是正整数, ... ...
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