2.5 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 分式方程的概念及解法 课题 第1课时 分式方程的概念及解法 授课人 教 学 目 标 1.理解分式方程的概念. 2.掌握分式方程的根、增根的概念及如何验证方程的根. 3.正确掌握解分式方程的一般方法与步骤. 4.理解并掌握分式方程产生增根的原因,并掌握验根的方法. 5.通过列分式方程到转化为整式方程,最后解方程,从解的过程中寻找到解分式方程的基本要领与途径. 6.在活动中培养学生乐于探究、合作学习以及动手解题实践操作的习惯. 7.培养学生在解决问题时养成全面思考的习惯,在解决问题结束时要进行反思检验的习惯. 教学 重点 1.对分式方程及分式方程的解的正确认识. 2.解分式方程的基本方法及步骤. 教学 难点 1.对分式方程增根的理解. 2.解分式方程后验根. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.解方程:-1=. 2.找出下列各组分式的最简公分母: (1)与;(2)与; (3)与;(4)与. 温故知新,唤醒学生的知识体系,为本节课的学习做铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 为了更好地践行“绿水青山就是金山银山”的理念,某村计划组织村民在荒坡上种9600棵树,后来由于青年志愿者的支援,每天种树的棵数是原计划的倍,结果提前4天完成任务.设原计划每天种x棵树,试用含x的等式表示问题中的等量关系. 上述问题存在以下等量关系: 原计划的天数-实际天数=4. 由于原计划每天种x棵树,则实际每天种x棵树. 根据上述等量关系,可以得到含有未知数x的等式: -=4,即-=4. 与方程-=4相比,方程-=4有什么不同 从学生已有的知识出发,利用多媒体,激发学生强烈的好奇心和求知欲,使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 分式方程及分式方程的解 观察:方程==4有什么特征 (分母中含有未知数) 引出分式方程的定义. 填空:分母中含有 未知数 的方程叫作分式方程. 类比方程-1=的解法,解方程-=0. 解:最简公分母为 2x(x-1) ,方程两边同时乘最简公分母 2x(x-1) ,得 2x(x-1) ×(-)=0× 2x(x-1) , 化简,得 x+1=0 ,(此方程是 分式 方程) 解方程,得 x=-1 .(解分式方程的步骤完成了吗 )(没有) 结论:满足方程左右两边相等的未知数的值,叫作分式方程的解或分式方程的根. 活动 二: 探究 与 应用 【探究2】 分式方程无解 解方程:= 解:由于最简公分母为(x-2)(x+2),于是将方程两边同乘(x-2)(x+2),得x+2=4, 解得x=2. 检验:将x用2代入原分式方程,方程两边的值为,不存在这种数,因此x=2不是原分式方程的解,从而原分式方程无解. 从上面的题可发现,将x用2代入最简公分母(x-2)(x+2),则它的值为0,又x=2不是原分式方程的解,于是,只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中,如果它使最简公分母的值为0,那么它一定不是原分式方程的解. 1.它使分式的分母为零,使最简公分母的值也为零. 2.它使整式方程成立,但不适合分式方程. 我们把分式方程转化为整式方程的过程中,无形中去掉了原分式方程中分母不为零的限制条件,从而扩大了未知数的取值范围,于是就产生了如下两种情况:(1)如果整式方程的解都在分式方程未知数的取值范围内,那么整式方程的根解是分式方程的解;(2)如果整式方程的有些解不在分式方程未知数的取值范围内,那么这种解就不是分式方程的解,因此,解分式方程时,检验是必不可少的步骤. 【探究3】 解分式方程的步骤 (师生讨论总结) 步骤注意事项一化:化分式方程为整式方程1.注意找准最简公分母. 2.注意常数项不要漏乘最简公分母. 3.注意分数线的括号作用.二解:解整式方程三检验:检验所得整式方程的解是否为原分式方程的解(代入最简公分母即可检验)最终解得的整式方程的解不是原分式方程的解的原因是去分母造成的. 让学生先了解分 ... ...
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