3.1 二次根式的概念及性质 第1课时 二次根式的概念及性质 课题 第1课时 二次根式的概念及性质 授课人 教 学 目 标 1.理解二次根式的概念,并掌握中的被开方数a≥0的意义. 2.掌握二次根式的两条性质:(1)()2=a(a≥0);(2)=a(a≥0),并学会利用二次根式的性质进行简单的计算和化简. 3.学会分析二次根式中的字母的取值范围. 4.对()2和中的被开方数的辨识与思考. 5.通过对二次根式被开方数的认识,学会利用不等式去解决二次根式有意义的条件之类的问题. 6.通过对二次根式两条性质的辨识,学会正确处理二次根式的化简. 教学 重点 1.掌握二次根式有意义的条件. 2.掌握二次根式的性质. 教学 难点 综合运用性质()2=a(a≥0)和=a(a≥0)进行简单的计算和化简. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.5的平方根是 ± ,算术平方根是 . 2.一个正数a的平方根是 ± . 通过回顾非负数的平方根及算术平方根,使学生在形式上对二次根式有所认识. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 对于教材“思考”中的问题(2),先提示学生用g,R表示出第一宇宙速度,并指导学生对式子v=从形式上的两个方面入手进行分析:(1)根指数;(2)被开方数的意义. 通过对二次根式从数的形式转化到代数式的形式的分析,从中得出二次根式有意义的条件. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 二次根式的定义 从形式上对二次根式(a≥0)概括为:(1)根指数为2;(2)被开方数为a;(3)有意义的条件为a≥0. 结论:(1)二次根式的概念:形如(a≥0)的式子叫作二次根式,根号下的数叫作被开方数. (2)在实数范围内,只有当被开方数a为非负实数时,二次根式才有意义. 例 下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式 ,,,(x>0),,,-,,(x≥0,y≥0). 解:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.故二次根式有,(x>0),,-,(x≥0,y≥0);不是二次根式的有,,,. 【探究2】 二次根式的性质 议一议:(a≥0)是一个什么样的数呢 做一做:根据算术平方根的意义填空: = 4 ;= 2 ;= 18 ; = ;= ;= 0 . 归纳:=a(a≥0),特别强调的是被开方数a≥0. 结论:=a(a≥0). 练习: (1)= 1 ;(2)= . 思考:比较两题的相同点与不同点,在教师的正确指引下,从形式及数量上总结. 归纳:=|a|= 对教材的三个知识点进行深入的分析和探究,从观察、思考这两个角度出发,全面将所有内容渗透讲解. 通过补充和练习,全面将理论与知识练习结合在一起,形成对知识的理解与运用两方面的衔接. 【应用举例】 例1 当x是怎样的实数时,二次根式在实数范围内有意义 变式一:(1)当x是怎样的实数时,二次根式在实数范围内有意义 (2)当x是怎样的实数时,二次根式在实数范围内有意义 (3)当x是怎样的实数时,代数式在实数范围内有意义 (4)当x是怎样的实数时,代数式+在实数范围内有意义 例2 计算:(1);(2). 变式二:求(-2)2的值. 例3 计算:(1);(2). 变式三:计算:(1);(2). 例题将理论应用于实践,并指导实践进行操作. 变式题进一步深化所讲解的例题,深化知识,扩展教材知识范围. 活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例4 若+有意义,则= . 例5 若整数x满足≤3,则使为整数的x的值是 3或-2 . 例6 已知y=++1,求的值.[答案:2] 例7 计算:(1)()2;(2)(a>0,b<0). [答案:(1)x2 (2)-ab] 实践操作,拓宽视野,加深难度. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材P67练习T1,T2,T3. 实时训练,实时指点,能有针对性地掌握课堂效果,能有效地弥补学生掌握知识的缺陷. 【作业布置】 教材P69习题3.1 T1,T2,T3. 根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果. 【知识网络】 框架图式总结,更容易形成知识网络. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课通过回顾算术平方根的 ... ...
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