4.3 全等三角形 4.3.1 认识全等三角形 课题 4.3.1 认识全等三角形 授课人 教 学 目 标 1.理解怎样的两个图形是全等图形,并会用符号表示两个三角形全等. 2.掌握全等三角形的有关概念,会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角. 3.掌握全等三角形的对应边、对应角相等的性质,并能利用它们求全等三角形中的边和角. 4.在探索全等三角形性质的过程中,体会研究问题的方法,感受图形变化的途径. 5.探索并掌握全等三角形的性质,能够利用性质解决简单的问题. 6.培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识. 教学 重点 1.全等图形及全等三角形的相关概念. 2.探索全等三角形的性质. 教学 难点 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律,能正确迅速地指出两个全等三角形的对应关系. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 在前面我们学习了三角形及多边形的有关知识,请同学们回顾一下三角形的元素有哪些.(三个顶点,三个内角,三条边) 回顾旧知,为讲解新知识做铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 如图4-3-12是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形,并剪下来与另一个图形放在一起,它们完全重合吗 图4-3-12 创设情境,激发学生的兴趣,引出本节要讨论的内容. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 全等图形 观察出示的图形,寻找形状、大小相同的图形,归纳全等形的概念,进而得出全等三角形的概念. 全等图形:能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 全等三角形:能完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 图4-3-13中的△ABC与△DEF重合.(电脑演示重合过程) 图4-3-13 这时,点A与点D重合,点B与点E重合,我们把这样互相重合的一对点叫作对应顶点;AB边与DE边重合,这样互相重合的边就叫作对应边;∠A与∠D重合,它们就是对应角.△ABC与△DEF全等,我们把它记作“△ABC≌△DEF”,读作“△ABC全等于△DEF”. 注意:在表示两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. 问题:你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗 点C与点F是对应点,BC边与EF边是对应边,CA边与FD边也是对应边. ∠B与∠E是对应角,∠C与∠F也是对应角. 教师引导学生归纳在全等三角形中找对应元素的方法: (1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边.(2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角. 问题:用两块全等的三角板重合放在桌面上,让其中一块三角板绕一个顶点旋转,你能画出几种不同的位置关系 画出图形并说出对应元素. 学生活动设计: 学生小组合作,动手操作,一块三角板绕一个顶点旋转,画出以下四种位置关系: 图4-3-14 不论哪种图形,点A与点A是对应顶点,点B与点E是对应顶点,点C与点D是对应顶点;AB边与AE边是对应边,AC边与AD边、CB边与DE边也是对应边;∠BAC与∠EAD是对应角,∠B与∠E是对应角,∠C与∠ADE是对应角. 运用平移、翻转的方法你还能得到全等三角形吗 问题:学生观察两个全等三角形,教师引导学生利用全等三角形的定义可得到下面的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 本活动主要是加深学生对全等三角形概念的理解,以及动手操作能力的培养. 经过观察、操作可以发现,全等三角形可以经过平移、翻折、旋转得到,变化前后对应角、对应边不变.教师要组织学生观察,引导学生归纳全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1 如图4-3-15,已知△ABC≌△DCB,AB=3,DB=4,∠A=60°. (1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角; (2)求AC,DC的长及∠D的度数. 图4-3-15 变式一:如图4-3-16,已知△ABC≌△EBF,点F在AB上. (1)对应相等的边有 BC=BF , AB=EB , AC=EF . ( ... ...
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