4.3.3 全等三角形的判定定理(角边角、角角边) 第1课时 全等三角形的判定定理(角边角) 课题 第1课时 全等三角形的判定定理(角边角) 授课人 教 学 目 标 1.理解“角边角”的内容. 2.能利用“角边角”判定两个三角形全等. 3.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等. 4.使学生经历探究三角形全等的条件的过程,体验用操作、归纳得出数学结论. 5.运用“角边角”解决具体问题. 6.培养严谨的推理能力,感悟三角形全等的应用价值. 7.把握综合分析法的思想,寻找问题的切入点. 教学 重点 应用“角边角”去判定三角形全等. 教学 难点 ———角边角”的判定内容及应用. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 图4-3-50 1.小菁做了一个如图4-3-50所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,小明不用测量就能知道EH=FH吗 与同伴交流. (答案:能,因为根据“边角边”,可以得到△EDH≌△FDH,从而EH=FH.) 2.如果两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形一定会全等吗 试举例说明. 教师活动:操作投影仪,提出问题,组织学生思考和提问. 通过情境思考,复习前面学过的知识,学会正确选择证明三角形全等的判定方法. 用问题牵引,辨析、巩固已学知识,在师生互动交流过程中,激发学生的求知欲. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 有一块三角形玻璃打碎成如图4-3-51所示的三块,现要到玻璃店重新配一块与原来完全一样的三角形玻璃,是否需要把残片都带去 请同学们讨论一下,思考后请同学们回答. 图4-3-51 到底应该带哪块残片去最合适呢 这正是我们今天这节课要研究的内容,通过这节课的学习,同学们就会很容易地解决此问题. 创造性地设计问题能使学生快速集中精力,调整听课状态. 知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来,激发学生的学习兴趣. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 角边角 通过阅读和操作教材P110~P111的内容,利用两角及其夹边相等的条件,可知△ABC≌△A'B'C'. 结论:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简称角边角. 让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力. 【应用举例】 例1 已知:如图4-3-52,点A,F,E,C在同一条直线上,AB∥DC,AB=CD,∠B=∠D.求证:△ABE≌△CDF. 图4-3-52 变式:如图4-3-53,AB∥CD,AB=CD,点B,E,F,D在同一条直线上,∠BAE=∠DCF. (1)△ABE和△CDF全等吗 为什么 (2)AE与CF有何关系 说明理由; (3)△ADE和△CBF全等吗 为什么 图4-3-53 解:(1)△ABE和△CDF全等. 理由:因为AB∥CD, 所以∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中, 所以△ABE≌△CDF. (2)AE∥CF,AE=CF.理由: 因为△ABE≌△CDF, 所以AE=CF,∠AEB=∠CFD, 所以∠AED=∠CFB,所以AE∥CF. (3)△ADE≌△CBF.理由: 因为△ABE≌△CDF, 所以BE=DF, 所以BE+EF=DF+EF,即BF=DE. 在△ADE和△CBF中, 所以△ADE≌△CBF. 例2 如图4-3-54,为测量河宽AB,小军从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点,并在AC的中点E处立一根标杆,然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D点,使点D,E,B恰好在一条直线上.于是小军说:“CD的长就是河的宽度.”你能说出这个道理吗 图4-3-54 通过例题的讲解与应用,提高了学生的逻辑推理能力、独立思考能力,在变式的基础上让学生更快速地学会用“角边角”判定三角形全等,规范地书写证明过程,同时培养学生的符号感,体会数学知识的严谨性. 活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例3 如图4-3-55,在△ABC中,AD和BE分别是BC,AC上的高,且它们相交于点H,BD=DC,AE=BE.求证:AH=2BD. 图4-3-55 证明:因为AD和BE分别是BC,AC上的高, 所以∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°, 所以∠EBC=∠CAD. 又因为AE=BE,∠AEH=∠BEC=90°, 所以△AEH≌△BEC(角边角),所以AH=BC. 因为BD=DC,所以BC=2BD, ... ...
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