4.3.5 全等三角形的应用 课题 4.3.5 全等三角形的应用 授课人 教 学 目 标 1.熟练掌握全等三角形的判定定理,全面认清判定条件,能正确地利用判定条件判定三角形全等. 2.培养学生对全等条件的认识的思考. 3.正确运用全等三角形的判定去解决实际问题. 4.通过对判定条件的深刻认识,全面运用全等三角形的四个判定定理去解决线段与角相等的相关实际性问题. 5.通过教学活动的开展,培养学生养成积极思考和动手动脑的习惯,培养学生良好的思维方式. 教学 重点 灵活地运用全等三角形的判定定理和性质定理解决实际问题. 教学 难点 依据不同的条件运用不同的判定定理去解决问题. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件、三角板 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 目前我们所学的三角形全等的判定定理有 边角边 、 角边角 、 角角边 、 边边边 . 对前面所学的知识进行全面回顾,在记忆的基础上展开应用. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 你能利用一些简易工具,根据全等形的有关知识,测量出如图4-3-91所示的操场上旗杆的高吗 图4-3-91 要解决这个问题,首先要构建解决问题的数学模型,想一想,怎样去构建,并与同学交流操作流程及解决问题的方法. (给学生充分的思考和讨论时间,一旦有合理的部分就给予鼓励和肯定,并指出不足,适时引导,使操作方法更趋完善和简便) 本导入以实践活动课的形式提高学生应用全等三角形去解决实际问题的能力,将全等三角形对应边相等的概念融入应用之中. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 图4-3-92为人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A,B两树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案. 要求:(1)画出你设计的测量平面图; (2)简述测量方法,并写出测量的数据(长度用a,b,c,…表示;角度用α,β,γ,…表示); 探究实际生活中的全等三角形模型,利用三角形全等解决实际问题. 活动 二: 探究 与 应用 (3)根据你测量的数据,计算A,B两树间的距离. 图4-3-92 图4-3-93 分析:此题的测量方法很多,这里用全等知识来解决,方案如图4-3-93,步骤为: ①在地面上找可以直接到达点A,B的一点O. ②在AO的延长线上取一点C,使OC=OA;在BO的延长线上取一点D,使OD=OB. ③测得DC=a,则AB=a. 【应用举例】 例1 小玲家有一个小口玻璃瓶,她想知道它的内径是多少,但是尺子不能伸到里面测量,于是她想了个办法:将两根长度相同的细木条的中点固定在一起,木条可以绕中点转动(如图4-3-94所示),使CD与瓶底平行,这样只要量出AB的长,就可以知道玻璃瓶的内径是多少.你知道其中的理由是什么吗(木条的粗细忽略不计) 图4-3-94 图4-3-95 变式一:琳琳想要测量如图4-3-95①所示的雕像底座两端的距离,A,B两点分别为雕像底座的两端(其中A,B两点均在地面上).因为A,B两点间的实际距离无法直接测量,琳琳设计出了如下方案:在平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连接AO,并延长到点C,连接BO,并延长到点D,使CO=AO,DO=BO,连接CD,测得CD=18米.请根据琳琳的方案,求A,B两点间的实际距离. 解:在△COD和△AOB中, 所以△COD≌△AOB(边角边),所以AB=CD=18(米). 答:A,B两点间的实际距离为18米. 变式二:如图4-3-96,AB,MN与CD相交于点O,OA=OB,OM=ON,则∠D与∠C相等吗 若相等,请说明理由. 图4-3-96 解:∠D=∠C.理由如下: 在△AOM和△BON中, 所以△AOM≌△BON(边角边), 所以∠A=∠B. 变式训练,提高能力.在应用题的证明中,若由已知条件不能直接说明这两个三角形全等时,可以由已知条件先推出其他的三角形全等,再由全等三角形的性质得到一些线段或角相等,为说明后面的三角形全等提供条件. 活动 二: 探究 与 应用 在△BOD和△AOC中, 所以△BOD≌△AOC(角边角 ... ...
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