2.2.2《双曲线的简单几何性质》教学设计（表格式）

《双曲线的简单几何性质》教学设计 一、教材分析： 本节课主要内容是双曲线的简单几何性质。《双曲线的简单几何性质》是北师大版选择性必修一第二章的内容，是圆锥曲线章节的重要组成部分。双曲线作为第二种圆锥曲线，其研究思路与椭圆类似，但图形特征和代数表达式有显著区别，是培养学生类比、数形结合思想的绝佳载体。双曲线的学习是对其研究内容的进一步巩固、深化和提高。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆简单几何性质的研究，横向为双曲线的简单性质以及进一步学习抛物线，为解决更复杂的解析几何综合问题奠定良好的基础，为整个单元的学道路。 二、学情分析： 学生已经掌握了椭圆的定义﹑标准方程及其几何性质，熟悉了双曲线的定义﹑标准方程，并掌握了研究圆锥曲线几何性质的一般方法，具备了一定的类比探究能力。但双曲线的渐近线的理解是难点。以及“曲线上的点所满足的条件”这一核心概念的理解仍需深化。 核心素养目标： 数学抽象：依据双曲线的方程、图象研究双曲线的简单几何性质。 2. 逻辑推理、数学运算： 利用双曲线的简单几何性质解决相关的问题。 3. 数学建模： 建立双曲线的几何条件与代数方程之间的联系。 教学目标： 结合双曲线的图形掌握双曲线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、渐近线、离心率。 通过类比椭圆性质的探究思路，经历“方程分析→几何特征→归纳性质”的过程，提升数形结合与逻辑推理能力。 通过渐近线“无限接近但不相交”的特性，渗透辩证思维，激发学生对解析几何中“数”与“形”联系的探索兴趣。 五、教学重点、难点 重点：双曲线的范围、对称性、顶点、离心率及渐近线的推导与应用。 难点：双曲线渐近线的几何意义理解，以及离心率与双曲线“开口宽窄”的关系。 六、教学方法和手段 教学方法：类比教学法，数形结合法，问题驱动法，小组合作探究 教学手段：借助多媒体辅助手段，类比探究，创设问题情境，并通过图形引导学生形象直观地体验由数到形的过渡，便于学生观察、认知、探索、发现、归纳。通过类比椭圆性质的探究思路，经历“方程分析→几何特征→归纳性质”的过程，提升数形结合与逻辑推理能力。 教学过程 教 学 设 计 教师活动 学生活动 设计意图 复 习 回 顾 焦点位置 焦点在X轴上 焦点在Y轴上 让学生口答。从而激发探究本课题的兴趣。 通过回顾椭圆的标准方程,简单几何性质和a,b,c,e的几何意义，为后面探究双曲线的几何性质做好铺垫 标准 方程 ＋＝1 (a＞b＞0) ＋＝1 (a＞b＞0) 图形 范围 |x|a, |y| b |y|a, |x| b 对称性 双曲线关于x轴、y轴和原点都对称. 顶点 A1 (－a，0).A2(a，0) B1 (0，－b).B2(0，b) A1 (0，－a)A2(0，a) B1 (－b，0).B2(b，0) 离心率 焦点 F1(－c，0)、 F2(c，0) F1(0，－c)、 F2(0，c) a、b、c的关系 = + 探 究 新 知 探究1：仿照椭圆简单性质的讨论方法； 我们来分步探究焦点在x轴的双曲线－＝1(a＞0，b＞0) ① 的简单几何性质. 范围 问题1：观察双曲线你能从图中看出它的范围吗？你能用代数方法解释它的取值范围吗？ 解析：代数分析：由方程①，变形得 ＝1+，所以双曲线c上的任意一点p（x， y）都满足 ≥1，y R.即x≤-a或x≥a，且y R.因此双曲线c在不等式x≤-a或x≥a 所表示的区域内. 几何意义：双曲线位于直线 x=a和 x=-a外侧，向y轴正负方向无限延伸. 学生观察图像思考、讨论，作答,并尝试用代数方法解释取值范围。 体会数形结合的思想方法，培养严谨的数学思维 探究2：对称性 问题2：观察双曲线C，设点p（x,y）则其关于x轴、y轴和坐标原点的对称点的坐标是什么？ 解析：当点p（x,y）在双曲线上时，点p关于x轴、y轴、坐标原点的对称点分别为也满足双曲线方程。 说明：双曲线关于x轴、y轴、坐标原点对称。 学生通过观察、判断得出结 ... ...