中小学教育资源及组卷应用平台 21.1一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的有( ) ①x2＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③3x2＝x；④2x(x＋4)－2x2＝0；⑤(x2－1)2＝9；⑥－1＝0. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） ①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若一元二次方程的一个根为2，则的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 4．方程(m-1)x2+mx+l=0是关于x的一元二次方程，则m的值是( ) A．任意实数 B．m≠0 C．m≠l D．m≠-1 5．若关于x的一元二次方程的常数项是0，则（ ） A．0 B．2 C． D．或2 6．是关于的一元二次方程，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．设是方程的一个实根，则（ ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 8．已知是一元二次方程的一个解，则m的值为（ ） A．3 B． C．0 D．0或3 9．下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 10．已知一个等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的两个根，则该等腰三角形的周长为( ) A．8 B．10 C．8或10 D．12 11．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为( ) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定 12．方程x3+x﹣1＝0的实数根所在的范围是（ ） A．＜x＜0 B．0＜x＜ C．＜x＜1 D．1＜x＜ 二、填空题 13．将一元二次方程化为一般形式后，若常数项为，则一次项的系数为 ． 14．已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值是 ． 15．把方程化成一元二次方程的一般形式是 ． 16．已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+m2﹣4=0的一个根为0，则m= ． 17．已知，则的值是 ． 三、解答题 18．把下列方程先化为一元二次方程的一般式，再写出它的二次项、一次项和常数项． （1）； （2）． 19．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 20．把下面的方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）； （2）； （3）； （4）． 21．若关于x的一元二次方程有一个根为，且，求的值． 22．请阅读下面材料： 问题：已知方程x2+x-3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半． 解：设所求方程的根为y，y=，所以x＝2y 把x＝2y代入已知方程，得(2y)2+2y-3＝0 化简，得4y2+2y-3＝0 故所求方程为4y2+2y-3＝0 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题： （1）已知方程2x2-x-15＝0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：_____． （2）已知方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反数的一半多2． 23．已知a是方程x2﹣3x+1＝0的根． （1）求a3﹣2a2+2a+1的值； （2）求a3﹣2a2﹣2a+1的值． 24．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)． (2)． (3)． 《21.1一元二次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C C C A B B D B 题号 11 12 答案 C C 1．A 【详解】分析： 根据“一元二次方程的定义”进行分析判断即可. 详解： 方程①是一元二次方程； 方程②不是一元二次方程，因为题中没有说明； 方程③是一元二次方程； 方程④化简后为：，故原方程不是一元二次方程； 方程⑤可化为，故原方程不是一元二次方程；， 方程⑥不是一元二次方程； 综上所述，6个方程中只有方程①③是一元二次方程，共2个. 故选A. ... ...
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