中小学教育资源及组卷应用平台 24.1圆的有关性质 一、单选题 1．如图，点，，，在⊙O上，是的直径，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，四边形内接于，是延长线上一点，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，为的直径，点，在上，已知，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，已知BD是☉O直径，点A，C在☉O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ） A．20° B．25° C．30° D．40° 5．下列图形对称轴条数最多的是（ ） A．圆 B．长方形 C．等腰三角形 D．线段 6．如图，圆形拱门最下端在地面上，D为的中点，C为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（ ） A． B． C． D． 7．如图，都是的半径，，若， ，则的半径为（ ） A． B． C．2 D．3 8．如图，小佳将三角板角的顶点落在圆上，测得另两个交点的距离，则的半径为（ ） A．3cm B．4cm C． D．6cm 9．如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为的中点.若∠BAC=35°，则∠AOB等于（ ） A．140° B．120° C．110° D．70° 10．如图，正方形中，，点P为射线上一个动点，连接，点E为上一点，且 ，在上截取点Q使，交于点M，连接，则的最小值为（ ） A．8 B．12 C． D． 11．如图，在边长为8的正方形中，点O为正方形的中心，点E为边上的动点，连结，作交于点F，连接，P为的中点，G为边上一点，且，连接，则的最小值为（ ） A．10 B． C． D． 12．如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，∠DAB的平分线与CD交于点E，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF，DF．有下列结论：①DE＝BC；②DF＝BF；③∠CDF＝∠CBF；④B，C，D，F四点在同一个圆上．其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．如图，PA交⊙O于点B，PB=4，AB=4，⊙O的半径为5，则OP的长为 ． 14．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为，，则的度数是 ． 15．如图，在⊙O中，直径MN⊥弦AB于点C．给出下列结论： ①AC=BC；②；③；④OC=CN；⑤∠AON=∠BON；⑥AM=BM． 其中正确的有 (只需填写序号)． 16．如图，内接于，是的直径，连结，若，，则的半径为 ． 17．如图，点C在上，直径，垂足为D，点E是的内心，，点F在其上，，则 ． 三、解答题 18．如图，在中，连接．求的度数． 19．如图，中，，，求的度数． 20．如图，是的直径，弦于点E，点P在上，． （1）求证：； （2）若，求的半径． 21．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，BD＝CD，DE⊥AB于点E，连接DO． （1）求证：AC∥DO； （2）若，，求AE的长． 22．如图，半圆ACB中，点D是的中点，点E在直径AB上，且AE＝AC，半径OD交CE于点F． （1）求证：OF＝OE； （2）若OF＝6，DF＝4，求CF的长． 23．千姿百态的桥 问题：景区计划在半径为的人工湖上修建景观桥，为容纳更多游客赏景休闲，需要景观桥长度最大．现有以下三种设计方案，分别求出每种设计方案中桥长的最大值，景观桥的宽度忽略不计． “型” （1）如图①，若点，，，在上，则的最大值为 ； “型” （2）如图②，若点，，在上，且．求的最大值； “型” （3）如图③，若点，，在上，且，垂足为，则的最大值为 ． 24．（1）如图1，已知点A是直线l外一点，点B，C均在直线l上，于点D，且，，求的最小值； （2）如图2，某公园有一块四边形空地，园区管理人员计划将该空地进行划分，种植不同的花卉，点E，F分别为，上的点，，将其分为三个区域．已知，，，若保持，试求四边形面积的最大值． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．D 9．A 10．A 11．D 12．D 13． 14． 15．①②③⑤⑥ 16． 17． 18． 19．解：∵中，，， ∴， ∵， ∴． 2 ... ...
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