中小学教育资源及组卷应用平台 24.3正多边形和圆 一、单选题 1．如图，正六边形内接于，半径为，则这个正六边形的边心距的长为（ ） A． B． C． D． 2．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，四边形内接于，点P为边上任意一点（点P不与点A，D重合），连接．若，则的度数可能为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 4．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（ ） A．70° B．90° C．110° D．120° 5．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，正五边形内接于，连接，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，既是等边的内切圆又是等边的外接圆，则（ ） A． B． C． D． 8．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，⊙O的半径是2，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值是（ ） A．3.1 B．3 C．1+ D．2 9．如图，四边形ABCD内接于，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 10．如图，多边形为正六边形，点P在边上，过点P作交于点Q，连接，且满足设四边形、四边形和的面积分别为、、，则正六边形的面积为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在圆内接四边形中，，若四边形的面积是的长是，则与之间的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 12．如图，已知正方形的中心为．将正方形绕点逆时针旋转得到正方形，两个正方形的公共点为，，，，，，，．对八边形给出下面四个结论： ①该八边形各边长都相等； ②该八边形各内角都相等； ③点到该八边形各顶点的距离都相等； ④点到该八边形各边的距离都相等． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①④ B．①③ C．②④ D．①②③④ 二、填空题 13．如图，正六边形内接于，点P在弦上，若的半径为2，则阴影部分的面积是 ． 14．如图，已知的内接正六边形的边心距是，则正六边形的边长为 ． 15．如图，在正六边形ABCDEF中，以点A为原点建立直角坐标系，边AB落在x轴上．若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标是 ． 16．若正六边形的外接圆半径长为4，则它的边长等于 ． 17．某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，六边形边长为1cm. 目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支彩铅为例，可以设计如图的两种收纳方案： （1）如果要装6支彩铅，在以上两种方案里，你认为更小的底面积是 cm. （2）如果你要装12只彩铅，要求相邻彩铅拼接无空隙，请设计一种最佳的布局，并使用圆形来设计底面，则底面半径的最小值为 cm. 三、解答题 18．如图， AB是⊙O的直径．点C在⊙O上．D是 的中点．若，求 的度数． 19．（1）如图1，是的直径，C、D是上的两点，若，，求 ①的度数 ②的度数 （2）如图2，的弦垂直平分半径，若的半径为4，求弦的长． 20．若一个正多边形的内角和比外角和多． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形每个角的度数． 21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦( 于点E，G为上一动点，CG 与AB 的延长线交于点 F，连结OD，DG，BG. （1）比较大小： (填“>”“<”或“=”). （2） 求证：GB平分 （3）在点G运动的过程中，当(GD=GF时，，求⊙O的半径. 22．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，，若，且，求的度数． 23．对于平面直角坐标系中的点C及图形G ... ...
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