中小学教育资源及组卷应用平台 第十七章因式分解 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，则（ ） A． B． C． D． 4．给出下面四个多项式：①；②；③；④．其中含因式的多项式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 6．将多项式分解因式，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 7．因式分解：，则代数式等于（ ） A． B． C． D． 8．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是如对于多项式，因式分解的结果是，若取当，时，则各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式取，时，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A．113212 B．111232 C．123211 D．123011 9．已知实数满足，则代数式的值为（ ） A． B．0 C．5 D． 10．已知，，，则代数式的值为（ ） A．5 B．6 C．3 D．8 11．将分解因式，结果正确的是 （ ） A． B． C． D． 12．下列四种说法中正确的有（ ） ①关于x、y的方程存在整数解． ②若两个不等实数a、b满足，则a、b互为相反数． ③若，则． ④若，则． A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 13．因式分解： ． 14．分解因式： ． 15．利用平方差公式计算： ． 16．因式分解： ． 17．已知可因式分解为，其中均为正整数，则的值为 ． 三、解答题 18．分解因式： 19．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) 20．若2x2+mx﹣1能分解为（2x+1）（x﹣1），求m的值． 21．如图，在一块边长为的正方形纸板四周，各剪去一个边长为的正方形． (1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)利用因式分解的方法计算：当时，阴影部分的面积． 22．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 23．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解． 过程如下： ． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)已知分别是三边的边长且，请判断的形状，并说明理由． 24．先阅读下面的内容，再解决问题， 原题呈现：若求m和n的值． 方法介绍：看到，想：如果添上，恰好就是，这个过程叫作“配方”， 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 方法运用： (1)若，求的值． (2)已知、、是的三边长且各边不相等，其中，c是中最长的边，求的取值范围． 《第十七章因式分解》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C D C D D C C 题号 11 12 答案 B B 1．C 【分析】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．两个平方项的符号需相同；另一项是两底数积的2倍，是易错点．能用完全平方公式分解的式子的特点是：三项；两项平方项的符号需相同；有一项是两平方项底数积的2倍，据此逐项分析即可． 【详解】A中，不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意； B中，不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意； C中，，符合题意； D中，不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意， 故选：C． 2．B 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式． 【详解】解：A、属于整式的乘法计算，不符合题意； B、属于因式分解，符合题意； C、右边不完全是积的形式 ... ...
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