4.5相似三角形判定定理的证明(同步练习·含解析)-2025-2026学年九年级上册数学北师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 4.5 相似三角形判定定理的证明 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋 碧江区 期中）如图，已知∠EAC＝∠DAB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A． B．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D． 2．（2025秋 兴庆区校级期中）每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025 河北）如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N．若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN，则这个条件是（　　） A．∠B+∠4＝180° B．CD∥AB C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3 4．（2025 攀枝花）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别为AC、BD的中点，∠ACD＝15°，AC＝8，OD＝OM．以下结论错误的是（　　） A．MN⊥BD B．MN＝2 C． D．△BAD∽△COD 5．（2025 芜湖一模）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A． B．∠B＝∠D C． D．∠C＝∠AED 6．（2024秋 牧野区期末）如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（　　） A．OA OC＝OD OB B．∠B＝∠C C．∠A＝∠D D． 7．（2025春 芝罘区期末）如图，在△ABC与△ADE中，∠B＝∠D，添加下列一个条件不能使△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠BAD＝∠CAE B． C．∠C＝∠E D． 8．（2025秋 瑶海区校级期中）如图，DE∥AB，∠1＝∠3，则图中相似三角形共有（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 二．填空题（共4小题） 9．（2024秋 鄞州区期末）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，过点C作BC的垂线CD，点P在线段BC上运动，点Q在射线CD上运动，始终满足∠BAP＝∠CAQ，连结PQ，当△PCQ与△ABC相似时，线段BP的长是 　 　 ． 10．（2024秋 惠民县期末）如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若点P、Q分别从点A、B同时出发，问经过 　 　 秒钟，△PBQ与△ABC相似． 11．（2024秋 丰顺县期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC相似时，AP的长为 　 　 ． 12．（2024秋 秦都区期末）如图，已知点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，要使得△ABC∽△AED，可添加的一个条件是 　 　 ．（只写一个） 三．解答题（共3小题） 13．（2025秋 立山区期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＞CD，点E，F分别在AC，BC上，且∠FAC＝∠EDA，∠ACD＝∠ADC，AF2＝BF CE．求证：△ABF∽△CDE． 14．（2024秋 紫金县期末）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2．求证：△ABE∽△ECF． 15．（2024秋 洪雅县期末）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P的运动速度为4cm/s，Q点的运动速度为2cm/s，那么运动几秒时，△ABC和△PCQ相似？ 4.5 相似三角形判定定理的证明 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋 碧江区 期中）如图，已知∠EAC＝∠DAB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A． B．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D． 【考点】相似三角形的判定． 【专题】图形的相似；推理能力． 【答案】D 【分析】由相似三角形的判定方法，即可判断． 【解答】解：∵∠EAC＝∠DAB， ∴∠EAC+∠BAE＝∠DAB+∠BAE， ∴∠BAC＝∠DAE， A、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判定△ABC∽△ADE，故A不符合题意； B、C，由有两组角对应相等 ... ...