期末培优 反比例函数的图象与性质(专项练习·含解析)-2025-2026学年九年级上册数学北师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 期末培优 反比例函数的图象与性质 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋 北京期中）已知反比例函数的图象在各自的象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m＞3 B．m≠3 C．m＜3 D．m＝3 2．（2025秋 哈尔滨期中）关于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．其图象经过点（1，﹣2） B．其函数图象关于y轴对称 C．其图象位于第二、第四象限 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 3．（2025 浙江）已知反比例函数y.下列选项正确的是（　　） A．函数图象在第一、三象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象在第二、四象限 D．y随x的增大而增大 4．（2025 天津）若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 5．（2025 宿迁）如图，点A、B在双曲线y1（x＞0）上，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D，与双曲线y2（x＜0）交于点E，连接OA、OB，若S△AOC＝20，AB＝3BC，AD＝DE，则k2的值为（　　） A．﹣10 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13 6．（2025秋 太湖县期中）已知，P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数图象上，且a＜0＜b，则下列正确的为（　　） A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n 7．（2025秋 瑶海区校级期中）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A．5 B．10 C．﹣5 D．﹣1 8．（2025春 海淀区校级期中）如图所示是反比例函数图象的一部分，已知点P（2，3），则k的值可能是（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6 二．填空题（共4小题） 9．（2025秋 苏仙区期中）若函数y＝kx与函数的图象交于两点，其中一个交点的坐标为（1，2026），则另一个交点的坐标是　 　 ． 10．（2025秋 苏仙区期中）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线，与双曲线相交于P1，P2，P3，P4，P5，得△OP1A1，△A1P2A2，△A3P4A4，△A4P5A5，设它们的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，S5按此规律，则S2025＝　 　 ． 11．（2025秋 哈尔滨期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OACB的顶点C在双曲线上，已知点A坐标（1，0），点B坐标（0，3），点D为双曲线上一点，且点D的横坐标大于1，DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，有如下结论：①k＝3；②∠COA＝∠CDE；③S△COD＝S四边形CAFD；④若OC＝OD，点P为x轴上一点，当PC+PD取最小值时，则点P坐标为． 上述结论中，所有正确结论的序号是 　 　 ． 12．（2025 南山区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若S△ABC＝12，则k＝　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025秋 长沙期中）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y的图象交于点A（1，4），B两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求三角形AOB的面积； （3）直接写出不等式﹣x+b的解集． 14．（2025秋 桥东区期中）一次函数y＝kx+b图象与反比例函数的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点． （1）求出这个一次函数关系式； （2）根据函数图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围． 15．（2025 巴中）如图，直线y＝kx+b与双曲线交于A（﹣2，6），B（﹣6，a）两点． （1）求m和直线的表达式； （2）根据函数图象直接写出不等式的解集； （3）求△ABO的面积． 期末培优 反比例函数的图象与性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋 北京期中）已知反比例函数的图象在各自的象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m＞3 B．m≠3 C．m＜3 D．m＝3 【考点】反比例函数的性质；反比例函 ... ...