2025-2026学年北师大版七年级上册培优专练-第二章 有理数及其运算培优专练 单元测试（含答案）

第二章有理数及其运算培优专练 一、选择题：本大题共6小题，共18分。 1.下列各组数中，互为相反数的是( ) A. 和 B. 2024和 C. 和2024 D. 和 2.下列说法正确的有 ①是绝对值最小的有理数; ②是负数; ③任一个有理数的绝对值都是正数; ④相反数等于本身的数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.在小明家网络银行缴纳电费的账户中，2025年7月24日至2025年8月24日所反映的数据如下表： 日期 摘要 存付 余额元 电费 续存 电费 则表格中“ ”处的数据为 A. B. C. D. 4.如图是一个长方体礼品盒的展开图，礼品盒任意两个相对面上的数互为倒数，则的值为( ) A. B. C. D. 0 5.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为是计算机系统算力的一种度量单位，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到mFlops，则m的值为 A. B. C. D. 6.如图，将一张长方形纸片对折1次，可得到1条折痕;继续对折，对折时的折痕与上次的折痕保持平行，对折2次可得到3条折痕;对折3次可得到7条折痕;那么对折6次，可得到折痕 A. 31条 B. 32条 C. 63条 D. 64条 二、填空题：本大题共3小题，共9分。 7.已知， 若，则 ， ; 若，则 ， . 8.已知，，且，则的值为 . 三、计算题：本大题共12分。 9.下图是老师讲解的两道例题. 请你参考老师的讲解，用运算律简便计算： 四、解答题：本大题共10小题，共61分。 10.若与互为相反数，求的值. 11.综合与实践. 数轴是一个非常重要的数学工具，用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要的作用，以数轴为基础，可以借助图形直观地表示很多与数有关的问题，它是“数形结合”的基础.小海在草稿纸上画了一条数轴，如图是数轴的一部分，并利用折叠进行下列的操作探究： 操作一：折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合； 操作二： 折叠纸面，若使5表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①若折痕处对应的点记为C，则C点表示的数是_____； ②表示的点与_____表示的点重合； ③若数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为在B的左侧，折叠后A，B两点重合，且A，B两点的距离为12，求a，b的值，并画数轴表示A点和B点的位置. 12.阅读下面的计算方法： 这种计算方法叫作拆项法.请你运用这种方法计算： 13.对于有理数a，b，定义一种新的运算“*”，规定 计算的值; 计算的值. 14.某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后完成四个表演动作过程中的高度变化如下表： 高度 变化 上升 下降 上升 下降 记作 当飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米 如果飞机A每上升或下降1km需消耗2L燃油，那么飞机A在起飞后完成这四个表演动作过程中，一共消耗燃油多少升 若另一架飞机B在进行特技表演时，起飞后做前三次动作的高度变化为：上升，下降，再上升若要使飞机B在完成第四个动作后与飞机A完成四个动作后的高度相同，则飞机B的第四个动作应该是上升还是下降 上升或下降多少千米 15.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示. 0， 填“>”或“<” 若a，c互为相反数，则 ; 计算： 16.某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10kg为标准质量，超过标准质量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重结果如下表： 与标准质量的差值单位： 0 箱数 1 2 4 6 n 2 求n的值及这20箱樱桃的总质量. 该水果店第一天以每千克25元的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定把剩余的樱桃以原零售价的全部售出，则该水果店在销售这批樱桃的过程中是盈利还是亏损 盈利或亏损了多少元 17.若，则记为，例如：，则 根据上述规定，直接写出 ， . 若，，求的值． 18.阅读材料， ... ...