第17章因式分解考点梳理集训卷 时间:60分钟 总分:100分 考 点 一 二 总 分 得 分 考点图解 考点梳理 1.因式分解的概念 把一个多项式化成 的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 2.分解因式的方法 (1)如果一个多项式中各项都含有一个 的因式，那么这个公共的因式叫做这个多项式各项的公因式. (2)一般地，如果多项式的各项有 ，可以把这个 提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. (3)公式法 ①用平方差公式分解因式：两个数的平方差，等于这两个数的 与这两个数的差的 ，即 ②用完全平方公式分解因式：两个数的 加上(或减去)这两个数的 ，等于这两个数的和(或差)的 ，即 考题集训 考点一：因式分解的概念及用提公因式法分解因式 1.(河北中考，3分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( ) A. a(x-y)= ax-ay 2.(3分)把多项式 分解因式，应提公因式 ( ) B. - 4abc C.8a bc 3.(湖北武汉中考，3分)把 分解因式，正确的是 ( ) A. a(a-2) B. a(a+2) D. a(2-a) 4.(贵州黔西南中考，3分)已知mn=1,m-n=2,则 的值是 ( ) A.-1 B.3 C.2 D.-2 5.(3分)多项式 提取公因式x 后的另一个因式是 ( ) A. x B. x 6.(3分)下列各组式子中，没有公因式的是 ( ) 与 B. mx+y与x+y 与-a-b D.5m(x-y)与y-x 7.(3分)请写出含有公因式 且次数为5的两个多项式，分别为 、 . 8.(3分)若多项式 ax+B运用提公因式法分解因式的结果为a(x-y)，则B等于 . 9.(3分)计算: 10.(3分)已知a=49,b=109,则 ab-9a的值为 . 11.(3分)计算:64×1.98-21×1.98+57×1.98= . 12.(6分)用提公因式法分解因式： 13.(4分)化简 并求出当a=-1,b=2时原式的值. 14.(4分)因式分解: 解:原式= xy(x-2y). 以上解答过程是否正确 若不正确，请指出错误原因，并写出正确的解答过程. 考点二：公式法 15.(3分)在下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是 ( ) 16.(浙江台州中考，3分)把多项式 分解因式，结果正确的是 ( ) C.2(x+2)(x-2) 17.(3分)下列各式能用完全平方公式分解因式的是 ( ) 18.(3分)把代数式 分解因式，结果正确的是 ( ) A. x(3x+y)(x-3y) 19.(3分)若△ABC的三边a,b,c满足 则△ABC是 ( ) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.直角三角形 20.(3分)若n为任意整数,则( 一定能被 整除. ( ) A.7 B.14 C.7或14 D.7的倍数 21.(3分)下列因式分解不正确的是 ( ) 22.(3分)若 是一个完全平方式，则k= . 23.(3分)已知 则x+y= . 24.(3分)若 则m= ,n= . 25.(3分)若x+y=-3,x-y=6,则代数式 的值为 . 26.(3分)若 ,则M= . 27.(湖北黄冈中考，3分)分解因式： 28.(6分)因式分解: 29.(4分)已知x-y=1,xy=2,求 的值. 30.(4分)已知m,n互为相反数,且 求m,n的值. 考点梳理 1.几个整式的积 2.(1)公共 (2)公因式 公因式 乘积 (3)①和 积 (a+b)(a-b) ②平方和 积的2倍 平方 (a±b) 考题集训 1. D 2. C 3. A 4. C 5. C 6. B (答案不唯一) 8. - ay 9.162 10.4 900 11.198 12.解:(1)原式=3xy(2-3x); (2)原式=m (x-2)-m(x-2)=m(x-2)(m-1). 13.解:原式 当a=-1,b=2时, 原式 = - 16×7 = - 112. 14.解:不正确. 原式= xy(x-2y-1). 15. B 16. C 17. D 18. D 19. C 解析:等式( 等号两边同时乘以2得 即 即 解得a=b=c,所以△ABC是等边三角形.故选C. 20. A 21. A 22. ±12 23. - 2 24. - 25. - 36 26.(y-1) 27. x(x-1) 28.解:(1)原式 (2)9(a+b) -12(a+b)+4=[3(a+b)] -2·3(a+b)·2+2 29.解:x 30.解:∵ 4,即(m+n+4)(m-n)=4,又∵m+n=0,∴m-n=1. 由 可得 ... ...
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