第七章命题与证明 能力过关检测卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列语句中，是命题的是( ) A. 直线AB和CD垂直吗 B. 过线段AB的中点C作AB的垂线 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 连接A，B两点 2.下列命题是真命题的是( ) A. 内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 实数就是有理数 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 3.下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是 A. B. C. D. 4.如图，，若，则的度数为 A. B. C. D. 5.如图，下列条件中，不能判定的是 A. B. C. D. 6.如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为( ) A. B. C. D. 7.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为 A. B. C. D. 8.如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，A，D两点的对应点分别为，若，则的度数为 A. B. C. D. 9.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过．在A，B，C三处经过三次拐弯后，此时的道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行即若，，则的度数为 A. B. C. D. 10.如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.如图，若，则当 时， 12.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果 那么 ”的形式：如果 ，那么 . 13.一只皮箱的密码是一个三位数，小光说：“它是”小明说：“它是”小亮说：“它是”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字．”这只皮箱的密码是 . 14.如图，直线，直线AG，BD分别交EF于点C，若，，则的度数为 . 15.消防云梯的示意图如图①所示，它由救援台AB、延展臂在C的左侧、伸展主臂CD、支撑臂EF构成．在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图②，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且，则这时展角 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分。 16.如图，已知，，求证： 17.如图，直线CD，EF被直线OA，OB所截，，求的度数． 18.如图，在四边形ABCD中，，，点E在BA的延长线上，连接 求证：； 若，CE平分，直接写出的形状． 19.【定义新知】一个三位数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． 【观察猜想】；； 猜想：“对称数”减去其各数位上的数字之和，所得结果能够被9整除． 【推理验证】请你通过推理说明上述猜想是正确的； 【拓展延伸】若将一个“对称数”减去其各数位上的数字之和，所得的结果是11的倍数，直接写出满足条件的“对称数”． 20.【新知学习】已知平面镜上的入射光线、反射光线与平面镜所成的夹角相等．如图①，AB是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为，反射光线与水平镜面的夹角为，则 【初步应用】如图②，有两块平面镜AB，BC，入射光线经过两次反射，得到反射光线若，求证：； 【拓展探究】如图③，有三块平面镜AB，BC，CD，入射光线经过三次反射，得到反射光线，已知，，，则 . 21.【问题背景】如下图，直线，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上． 【初步尝试】ⅰ如图①，连接PE，PF，若，，则 ；ⅱ如图②，点P，Q在平行线AB与CD之间，连接PE，PQ，QF，若，，，则 【深入探究】ⅰ如图③，在图①基础上，作平分，平分，若设，，求的度数；ⅱ如图④，若若设，平分，可得；平分，平分，可得；……；依次平分下去，直接写出的度数用含x，y的式子表示 【实践应用】在一次综合实践活动课上，张开同学制作了一个如图⑤所示的“回旋镖”．经测量发现，，他很想知道与的数量关系，你能告诉他吗？请你写出 ... ...
