2.3.2有理数乘法的运算律 课件 2025--2026学年北师大教版七年级数学上册（共45张PPT）

(课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.3.2 有理数乘法的运算律 有理数乘法法则是什么？ 第 1 页：封面 标题：2.3.2 有理数乘法的运算律 副标题：北师大版七年级上册数学 配图：乘法运算律直观示意图（交换律 a×b=b×a、结合律 (a×b)×c=a×(b×c)、分配律 a×(b+c)=a×b+a×c）+ 简便运算场景 底部标注：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 理解并掌握有理数乘法的交换律、结合律和分配律，确认运算律在有理数范围内的适用性 能熟练运用乘法运算律简化有理数乘法运算（如凑整、凑 1、去括号） 掌握多个有理数相乘的符号判定规律，提高运算效率 体会 “转化思想” 和 “简化思想”，感受数学法则的一致性和实用性 第 3 页：情境导入 ——— 从 “整数乘法” 到 “有理数乘法” 左侧：回顾衔接（配小学知识图） 小学阶段：整数、小数乘法的运算律 交换律：a×b = b×a（例：3×5 = 5×3） 结合律：(a×b)×c = a×(b×c)（例：(2×7)×3 = 2×(7×3)） 分配律：a×(b+c) = a×b + a×c（例：4×(6+3) = 4×6 + 4×3） 右侧：问题链引导 这些运算律在有理数乘法中还成立吗？（含负数、分数、小数） 多个有理数相乘时，如何快速判定积的符号？ 运用运算律能解决哪些复杂的有理数乘法问题？ 结语：整数乘法的 “简便法宝” 在有理数乘法中依然生效！今天我们就验证这些运算律，并解锁它们的应用技巧！ 第 4 页：新知探究 1——— 乘法交换律（a×b = b×a） 上方：特例验证（分类型举例，配计算过程） 乘法类型 算式 1（a×b） 结果 算式 2（b×a） 结果 结论 正数 × 正数 3×4 12中间：规律总结（重点标注） 有理数乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变 字母表示：a×b = b×a（a、b 为任意有理数） 下方：几何意义（辅助理解） 长方形面积：长 × 宽 = 宽 × 长，如长 5、宽 (-3)（方向相反），面积 5×(-3) = (-3)×5 = -15，验证交换律的合理性 第 5 页：新知探究 2——— 乘法结合律（(a×b)×c = a×(b×c)） 上方：特例验证（分类型举例，配计算过程） 同号结合：[(+2)×(+3)]×(+4) = 6×4 = 24；(+2)×[(+3)×(+4)] = 2×12 = 24 → 相等 异号结合：[(-2)×(+5)]×(-3) = (-10)×(-3) = 30；(-2)×[(+5)×(-3)] = (-2)×(-15) = 30 → 相等 含小数结合：[(+1.5)×(-2)]×(+4) = (-3)×4 = -12；(+1.5)×[(-2)×(+4)] = 1.5×(-8) = -12 → 相等 中间：规律总结（重点标注） 有理数乘法结合律：三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 字母表示：(a×b)×c = a×(b×c)（a、b、c 为任意有理数） 下方：核心作用 凑整简化：将能凑成整数、1 或 0 的因数先结合，减少计算量（例：先结合 25×4、125×8 等） 第 6 页：新知探究 3——— 乘法分配律（a×(b+c) = a×b + a×c） 上方：特例验证（分类型举例，配计算过程） 正数 ×(和)：2×[(+3)+(-5)] = 2×(-2) = -4；2×(+3) + 2×(-5) = 6 - 10 = -4 → 相等 负数 ×(和)：(-3)×[(+4)+(-2)] = (-3)×2 = -6；(-3)×(+4) + (-3)×(-2) = -12 + 6 = -6 → 相等 分数 ×(和)：(-1/2)×[(+6)+(-4)] = (-1/2)×2 = -1；(-1/2)×(+6) + (-1/2)×(-4) = -3 + 2 = -1 → 相等 逆用分配律：5×(-7) + 5×(-3) = 5×[(-7)+(-3)] = 5×(-10) = -50（简化同因数运算） 中间：规律总结（重点标注） 有理数乘法分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加 字母表示：a×(b+c) = a×b + a×c（正向）；a×b + a×c = a×(b+c)（逆向） 拓展：分配律的推广（a×(b+c+d) = a×b + a×c + a×d） 示例：(-2)×[(+ ... ...