江苏省连云港市2025-2026新海初级中学九年级上册数学周测3（含答案）

九年级数学检测反馈 （3） 班级_____姓名_____得分_____ 【夯基固本】 （4×9+16+8） 1．已知⊙O的半径，，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法确定 2．如图，AB是⊙O的直径，，，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，AB是⊙O的一条弦，于点C，交⊙O于点D，连接OA．若，，则⊙O的半径为（ ） A．5 B． C．3 D． 4．如图，已知长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，分别在它的四个角上剪去边长为xcm的正方形，做成底面积为的无盖长方体盒子，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 5.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为_____ ． 6．三边长为3，4，5的三角形，它的外接圆半径为_____ ． 7．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使．若的度数为，则的度数是_____ ． 8．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且，CD的延长线交⊙O于点E．若，则的度数为 _____ ． 9．已知⊙O的半径为13，弦AB平行于弦CD，，，AB和CD之间的距离是_____ ． 10．用适当的方法解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4）、B（-4，4）、C（-6，2）． （1）用无刻度直尺找出△ABC的外心点M，并写出圆心M的坐标 _____ ； （2）⊙M的半径为 _____ ； （3）点O到⊙M上最近的点的距离为 _____ ． 【能力提炼】（3+3+4+8） 12. 点是内一点，过点的最长弦的长为，最短弦的长为，则的长为。 13. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，以点为圆心，为半径作，与轴的另一个交点为，点是上的一个动点，连接，，点是的中点，连接，当线段取得最大值时，点的坐标为。 14. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆过点，直线与交于、两点，则弦的长的最小值为。 15. 如图，的半径为，是的直径，弦，垂足为，连接，过点作于，，。 （1）求证：； （2）求半径的长。 【素养提升】（4+8+10） 16. （初高衔接）一元三次方程的解为。 17. 某服装店专营一批进价为每件元的品牌衬衫，每件售价为元，每天可售出件，若每件降价元，则每天多售出件，请根据以上信息解答下列问题： （1）为了使销售该品牌衬衫每天获利元，并且让利于顾客，每件售价应为多少元； （2）该服装店将该品牌的衬衫销售完，在补货时厂家只剩件库存，经协商每件降价元，全部拿回。按（1）中的价格售出件后，剩余的按八折销售，售完这件衬衫获利，求的值。 18. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。 （1）如图①，在损矩形中，，则该损矩形的直径是线段。 （2）在图①中的线段上确定一点，使损矩形的四个顶点都在以为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明理由。友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹。 （3）如图②，中，，以为一边向外作正方形，为正方形的中心，连接。若平分，，，求的长。 参考答案 【夯基固本】 1. 答案：B 解析：点P与圆心的距离PO=10 ＞ 半径r=3，故点P在⊙O外。 2. 答案：B 解析：由AC=CD，得弧AC=弧CD，故∠BOD=∠AOC=50°（圆心角相等）。 3. 答案：D 解析：设半径为r，OD⊥AB，则AC=CB=2。在Rt△OAC中，OC=r-1，由勾股定理得： 2=( 1)2+22 → =52 。 4. 答案：A 解析：剪去边长为x的正方形后，盒子底部长为(10-2x)cm，宽为(8-2x)cm，面积为(10-2x)(8-2x)=24。 5. 答案：5 解析：由韦达定理， 1+ 2=4 ， 1 2= 1 。 原式= 12 4 1 1+ 1+ 2=0+ 1+ 2=4 。 （注：题目可能有误，实际计算为4，但选项无此答案，需核对。） 6. 答案：2.5 解析：3-4-5为直角三角形，外接圆半径=斜边的一半=5/2=2.5。 7. 答案：105° 解析 ... ...