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课件网) 第1章 三角形 1.2 全等三角形 探究与应用 课堂小结与检测 如图,△ABC分别通过平移、轴对称、旋转得到△A'B'C'. 变换前后的两个三角形有什么关系 【探究1】 探索全等三角形的定义 探究与应用 【数学问题】 解:变换前后的两个三角形可以重合. 两个三角形的对应边分别相等、对应角分别相等. 探究与应用 【探究1】 探索全等三角形的定义 如图，两个能完全重合的三角形是全等三角形. 记作：△ABC≌△A'B'C'. 读作：△ABC全等于△A'B'C'. 顶点A和A' ， B和B' ， C和C'是对应顶点. AB和A'B'，BC与B'C'、CA与C'A'是对应边. ∠A和∠A' 、∠B与∠B' 、∠C与∠C'是对应角. 强调：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等三角形： 探究与应用 【探究1】 探索全等三角形的定义 【概括新知】 1. 把图中的△ABC通过 到△DEF的位置， 两个三角形重合，表示为 ≌ . 对应边: ， 对应角:_____ 平移 △ABC △DEF AB与DE，BC与EF，AC与DF ∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F 探究与应用 【巩固新知】 【探究1】 探索全等三角形的定义 ( ) ( ) 2. 把图中的△ABC沿BC所在的直线_____到 △DBC(即△DFE)的位置，两个三角形重合， 表示为 ≌ ； 对应边: ， 对应角: . 翻折 △ABC △DBC ∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB AB与DB，BC与BC，AC与DC 探究与应用 【探究1】 探索全等三角形的定义 3.把图中的△ABC绕顶点C 180°到△DEC的位置， 两个三角形重合，表示为 ≌ ； 对应边: ， 对应角 . ( ) 旋转 △ABC △DEC AB与DE，AC与DC，BC与EC ∠A与∠D，∠B与∠E，∠ACB与∠DCE 探究与应用 【探究1】 探索全等三角形的定义 三种常见的全等类型 (1)平移型 (2)翻折型 探究与应用 (3)旋转型 【探究1】 探索全等三角形的定义 【总结归纳】 如图中,△ABC≌△A'B'C',对应边AB和A'B',BC和B'C',AC和A'C'有何数量关系 对应角∠A和∠A',∠B和∠B',∠C和∠C'有何数量关系 解:AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C’, ∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'. 探究与应用 【探究2】 探究全等三角形的性质 【思考交流】 符号表示:如图, 如果△ABC≌△A'B'C', 那么AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C’ （全等三角形的对应边相等）; ∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C' 探究与应用 （全等三角形的对应角相等）. 【探究2】 探究全等三角形的性质 【概括新知】 全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 例 (教材典题)如图,已知△ABC≌△EFD.求证:AB∥EF. 证明:∵△ABC≌△EFD, ∴∠B=∠F(全等三角形的对应角相等). ∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行). 探究与应用 【理解应用】 运用全等三角形的性质解题 讨论 在图中,当△DEF沿BC所在直线平移时,AB与EF仍然平行吗 为什么 解:不一定,存在AB∥EF和AB,EF共线两种情况.理由如下: △DEF沿BC所在直线平移时,仍有 △ABC≌△EFD, ∴∠ABC=∠EFD. 当点F与点B不重合时,AB∥EF. 当点F与点B重合时,AB与EF共线. 探究与应用 【理解应用】 运用全等三角形的性质解题 变式 如图,已知点B,E,C,F在同一直线上,△ABC≌△DEF，∠A=85°,∠B=60°,AB=8,EH=2. (1)求∠F 的度数与DH 的长; (2)求证:AB∥DE. 解: (1)∵∠A=85°,∠B=60°, ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=35°. ∵△ABC≌△DEF,AB=8, ∴∠F=∠ACB=35°,DE=AB=8. ∵EH=2,∴DH=8-2=6. (2)证明:∵△ABC≌△DEF, ∴∠B=∠DEF. ∴AB∥DE. 探究与应用 【理解应用】 运用全等三角形的性质解题 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 【小结 ... ...
