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课件网) 第1章 三角形 1.1 三角形中的线段和角 第1课时 三角形的边和角 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 1.三角形的概念是什么 ② 因为两点之间线段最短. 知识关联 2. 如右图哪条线最短，为什么 三角形是由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形. 能否画出以下列长度的线段为边的三角形 为什么 (1) (2) (3) 解:(1)不能.因为2+3<6. (3)可以.因为5+6>9. (2)不能.因为3+4=7. 探究与应用 【探究1】探究三角形三边关系 【情境问题】 如图,因为BA+AC是连接B,C两点的折线长度,BC是连接B,C两点的线段长度,根据基本事实“两点之间的所有连线中, 最短”,可知 BA+AC BC. 同理,AC+CB AB, AB+BC AC. 线段 > > > 探究与应用 【探究1】探究三角形三边关系 【尝试交流】 三角形三边关系: 三角形的任意两边之和大于第三边. 【概括新知】 【探究1】探究三角形三边关系 探究与应用 讨论 三角形的任意两边之差与第三边有什么关系 你能证明吗 解:三角形的任意两边之差小于第三边. 证明:如图,因为BA+AC是连接B,C两点的折线长度,BC是连接B,C两点的线段长度,根据基本事实“两点之间的 所有连线中,线段最短”,可知BA+AC>BC,则 有BA>BC-AC. 同理,AC>BC-BA,BC>AB-AC. 探究与应用 【探究1】探究三角形三边关系 若△ABC三边长分别为a,b,c,则有 |b-c|
AD+DB. 证明:在△ACD中, AC+CD>AD(三角形两边之和大于第三边). ∴AC+CD+DB>AD+DB(不等式的性质), 即AC+CB>AD+DB. 探究与应用 【理解应用】运用三角形三边关系解决问题 例 练习 有两根长度分别为4 cm和7 cm的木棒. (1)①用长度为2 cm的木棒能与它们组成三角形吗 为什么 ②用长度为11 cm的木棒呢 解:(1)①不能.∵2+4=6<7, ∴用长度为2 cm的木棒不能与它们组成三角形. ②不能.∵4+7=11, ∴用长度为11 cm的木棒不能与它们组成三角形. 探究与应用 【理解应用】运用三角形三边关系解决问题 【理解应用】运用三角形三边关系解决问题 (2)如果第三根木棒的长是奇数,那么这根木棒的长是多少时 才能与它们组成三角形 (2)5 cm,7 cm,9 cm. 探究与应用 【理解应用】运用三角形三边关系解决问题 练习 有两根长度分别为4 cm和7 cm的木棒. (3)如果与它们组成的三角形的周长是奇数,那么第三根木棒的长可能是多少 (3)4 cm,6 cm,8 cm,10 cm. 探究与应用 【理解应用】运用三角形三边关系解决问题 练习 有两根长度分别为4 cm和7 cm的木棒. 如图,在△ABC中,AB>AC,我们可以通过折纸的方式比较 ∠B和∠C的大小. 探究与应用 【探究2】三角形边和角的关系 【问题探究】 把AC沿∠BAC的平分线AD翻折,如图, 因为AB>AC,所以点C落在边AB上的点C'处. 所以∠AC'D= . 由∠AC'D= +∠BDC’, 可得∠AC'D> , 所以∠C>∠B. ∠C ∠B ∠B 探究与应用 【探究2】三角形边和角的关系 三角形边与角的关系: 在同一个三角形中,较大的边所对的角也比较大. 探究与应用 【探究2】三角形边和角的关系 【概括新知】 | 总结 | 课堂小结与检测 【小结】 | 反思 | 一个三角形中,较大的边所对的角也比较大,反过来说,还成立吗 解:成立,就是说,一个三角形中,较大的角所对的边也比较大.即大角对大边. 课堂小结与检测 1.以下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是( ) A.10 cm,10 cm,8 cm B.5 cm,6 cm,14 cm C.4 cm,8 cm,12 cm D.3 cm,9 cm,5 cm A 课堂小结与检测 【 检测】 2.在△ABC中,若AB>BC,则下列结论正确的是 ( ) A.∠A>∠B B.∠B>∠C C.∠A<∠C D.∠B<∠C C 课堂小结与检测 【 检测】 3.已知△ ... ... 
