(
课件网) 第2章 实数的初步认识 2.1 平方根 第2章 实数的初步认识 2.1 第1课时 算术平方根 课堂小结 例题讲解 随堂演练 新知探索 问题探究 如图2-1-1,一张正方形纸片的面积为a,它的边长是多少 图2-1-1 情境引入 设边长为x,根据正方形的面积公式,得到x2=a.下表中列举了一些a的值,请在横线上填写当a=1,4时边长x对应的值: 图2-1-1 面积a 1 2 3 4 … 边长x … 当a=2,3时,x的值又是多少呢 这就是下面要学习的新知识. 1 2 算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫作a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”. 规定:0的算术平方根是0,即=0. -2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？ 结论：负数没有算术平方根. 新知探索 (教材典题)求下列各数的算术平方根: (1)100; 例 解:(1)因为102=100, 所以100的算术平方根=10. 例题讲解 (2); (2)因为()2=, 所以的算术平方根. (3)0.09; (3)因为0.32=0.09, 所以0.09的算术平方根=0.3. (4)104. (4)因为(102)2=104, 所以104的算术平方根=102. 对应练习: (4) ( )2. (1) 0.01； (2) ； (3)0； 1.写出下列各数的算术平方根： 例2 如图,若观测点的高度为h,观测者 视线能达到的最远距离为 , 其中R是地球半径(通常取6400km), 小丽站在海边一块岩石上,眼睛离地面 的高度h为20m,她观测到远处一艘船刚 露出海平面, 此时该小船离小丽有多远 解： 由R=6400 km，h=0.02 km，得 有意义吗 如果有，求它的值. 新知探索 解： 表示“3的算术平方根的平方”， =3. 没有意义，则 也没有意义. 表示-5的平方（即25）的算术平方根， . 问题1 (1) ( )2＝ ; (2) ＝ . (3) ( )2＝ ; (4) ＝ . (5) ( )2＝ ; (6) ＝ . 填空，然后思考、讨论、交流你能发现一般规律吗？ 0.01 16 5 16 2 问题2 结论: 具有双重非负性，即： （ a ≥ 0 ） ≥ 0 归纳总结 一般地 : a | | a = (a≥0) (a＜0) a -a (a≥0) 随堂演练 (1) ( )2＝ ; (2 ) ( )2 ＝ . 2.填空： (3) ＝ ; (4) ＝ . 4 3 2 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得 故每块地板砖的边长是0.5 m. 3、用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 算术平方根 定义 应用 如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫作a的算术平方根 双重非负性 课堂小结 a | | a (a≥0) (a＜0) a -a = (a≥0) ≥ 0 (a≥0) 第2章 实数的初步认识 2.1 第2课时 平方根 课堂小结 例题讲解 情景引入 随堂演练 新知探索 当x2=4时, ∵2 = 4，(-2) =4, ∴x =±2 当x2=100时, ∵10 = 100，(-10) =100, ∴x =±10 当x2=169时, ∵13 = 169，(-13) =169, ∴x =±13 可以看出，使 x =a (a＞0)成立的数有 个， 它们互为 . 相反数 两 新知探索 如果 x =a(a≥0),那么x叫作a的平方根.也称为二次方根. a(a≥0)的平方根记为±. 平方根的概念： 因为2 = 4, (-2) =4, 所以4的平方根是±=±2. 因为10 =100, (-10) =100, 因为13 =169, (-13) =169, 所以100的平方根是±=±10. 所以169的平方根是±=±13. 例如: 即：一个正数的平方根有 个,它们互为 . 两 相反数 知识要点 0的平方根是0;负数没有平方根. 平方根的表示：一个正数a的 正的平方根记作： “ ” 读作根号a，也是算术平方根； 负的平方根记作： “ ” 读作负根号a； 正数a的两个平方根记作： “ ” 读作正、负根号a. 例如: 2的平方根记作： “ ” 下列各数有平方根吗 如果有,请写出来;如果没有,请说明理由. 练一练 ∵3 = 9, (-3) =9, ∴±3叫做9的平方根. ∵0 = 0, ∴0叫做0的平方根. ∵任何一个实数的平方都不小于0, ∴ ，-36没有平方根. 你能得到什么结论？ ... ...
