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课件网) 第2章 实数的初步认识 2.3 实数 第2章 实数的初步认识 2.3 第1课时 无理数及其大小比较 课堂小结 例题讲解 随堂演练 获取新知 活动 1 领悟无理数的概念 问题情境 我们知道,所有的分数可以写成有限小数或者循环小数的形式.例如:=2.5,=0.625,-=-0.,=0.1,=0.85 71. 是不是所有的数都可以写成有限小数或者循环小数呢 事实上,有很多的数都 用有限小数或者循环小数的形式表示,例如圆周率π.π就是一个无限 小数. 不能 不循环 获取新知 无理数的有关概念:无限不循环小数叫作无理数. 因为分数都可以转化为有限小数或循环小数,所以无理数不能写成分数形式(m,n是整数). 像有理数一样,无理数分为正无理数和负无理数. 判断一个数是不是无理数:一是看它是不是无限小数;二是看它是不是不循环小数.只有满足“无限”和“不循环”这两个条件的小数,才是无理数. 知识要点 例1. 给出下列数:,-,,,,0., -0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0),其中是无理数的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 练习 (1)在实数,,3.14159,中,是无理数的是 . (2)在实数0,,,π,中,是正无理数的是 . (3)在实数-4,,,-,-,,0.2020020002…(每相邻两个2之间依次多一个0)中,是负无理数的是 . ,π -,- 无理数的三种主要形式 我们目前所学范围内无理数的三种类型: ①含有根号且被开方数不能被开尽的数,如,等; ②化简后含π的数,如π,等; ③特定结构的无限不循环小数,如-0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0). 归纳总结 如何估计的范围呢 根据章头的问题,可以判断1<<2.由()2=2,进一步可以得到: 因为1.42=1.96,1.52=2.25, 所以1.42<2<1.52. 所以 << . 活动 2 比较无理数的大小 问题探究 1.4 1.5 因为1.412=1.9881,1.422=2.0164,所以1.412<2<1.422. 所以 << . 因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以 1.4142<2<1.4152. 所以 << . …… 如此下去,我们可以越来越精确地得到的范围. 1.41 1.42 1.414 1.415 例2 (教材典题)判断下面哪个无理数大于4,并且小于5: ,,. 解:这三个数中,大于4且小于5.理由如下: 因为()2=15, 而15<16,所以, 即<4; 因为()2=17, 而16<17<25, 所以, 即4<<5; 因为()2=26, 而26>25,所以, 即>5. 练习1 比较大小:(填“>”“<”或“=”) (1) ; (2) 5; (3)- -; (4)- -4. < > < > 练习2 判断下面哪个无理数大于3,并且小于4: ,,. 解:这三个数中,大于3且小于4.理由如下: 因为()2=7,而7<9, 所以,即<3; 因为()2=10,而9<10<16, 所以, 即3<<4. 因为()2=19, 而19>16,所以, 即>4. 练习3 已知实数2,0,-,-0.4,其中,最小的数是哪个 为什么 解:最小的数是-. 理由如下:四个数中,负数一定小于0和正数,因此只需比较两个负数-和-0.4的大小. 负数-和-0.4中,因为1<,即1<<2, 所以-2<-<-1,所以-<-0.4, 所以最小的数是-. 无理数比较大小的方法 (1)通过比较两个数的平方,进而确定原来两数的大小关系; (2)用估算的方法求无理数的近似值后再比较两数的大小; (3)利用计算器计算出它们的近似值,然后再比较大小. 归纳总结 探究 π-3,+1是否为无理数 为什么 解:π-3,+1为无理数.理由如下: 因为π是无理数,即无限不循环小数,它与3的差仍是无限不循环小数,所以π-3是无理数. 因为是无理数,即无限不循环小数,它与1的和仍是无限不循环小数,所以+1是无理数. 1.下列各数中的无理数是 ( ) A. B.π C.0 D. B 随堂演练 2.无理数的大小在 ( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 B 3.下列各数比3小的是 ( ) A. B. C. D. D 4.比较大小:(填“>”“<”或“=”) (1)5 ... ...
