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课件网) 第3章 勾股定理 3.1 勾股定理的探究 第3章 勾股定理 3.1 第1课时 勾股定理 随堂演练 归纳总结 情境引入 例题讲解 新知探索 课堂小结 情境引入 蒹葭苍苍，白露为霜， 所谓伊人，在水一方. --引自《诗经·秦风·蒹葭》 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺. 引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？ --引自《九章算术》 探索一： A B C 三个正方形A、B、C的面积有什么关系？（小正方形的边长为单位1） 由三个正方形A、B、C的边长构成的等腰直角三角形的三边之间有怎样的特殊关系？ 图1 SC=SA+SB 新知探索 探索二：1、在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边的正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？ 正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎么样的特殊关系？ 图2 图3 “补” “割” 面积求法： Sc=S正方形MNPQ-4SΔNEF M N E Q P F Sc=4SΔMEF+1 M N E Q P F Q P 探索三：对于网格中的任意格点直角三角形，上述结论是否仍然成立？请大家自己作图探究。 可以猜想：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 直角三角形这一特殊的三边关系,我国古代称之为勾股定理 .据 《周髀算经》记载:西周时期的商高(约前1100)在与周公(约 前1100)的对话中,就提出了 “勾三股四弦五”.勾股定理的证明从古至今已有数百种方法 .公元3世纪初,我国数学家赵爽(3世纪前期)用剪拼图形的方法完成了证明. 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 符号语言: 在Rt△ABC中， ∵∠C=90° ∴ a2+b2=c2 . 归纳总结 即直角三角形的两条直角边a，b与斜边c之间满足：a2+b2=c2 例1：如图,已知直角三角形的两边长，求第三边长. 例题讲解 5 12 c 5 2 b 解：（1）根据勾股定理，得 122+52=c2 即c2=169.所以c==13. 解：（2）根据勾股定理，得 22+b2=52 即b2=21.所以b=. 例2：在数轴上画出对应的点. 例题讲解 -1 0 1 2 3 4 解：①画一个直角边分别为2和1的直角三角形； 由勾股定理知，斜边为 ②以原点为圆心，斜边长为半径画弧； P 与数轴正半轴交于点P，则P为对应的点. 例3：如图,求图形中未知边长x的平方. 例4： 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c (1)若c=15,b=12,求a的长; (2)若a=5, b=12,求c的长. 解:(1)∵a2+b2=c2,∴a2=c2-b2=152-122=81.∴a=9. (2)∵a2+b2=c2,∴c2=a2+b2=52+122=169.∴c=13. 1、求下列图中未知数x、y的值： 随堂演练 y=25 x=225 2、如图,根据图中的标注求各直角三角形中的未知边长x, z的值. x= ,z= . 12 15 3、求直角三角形中边AD的长。 AD=13 4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7 cm ，正方形 A的面积为9 cm2 ，则正方形 B，C ，D 面积之和为 cm2 . 本图是由基本图形 迭代生成的勾股树 40 美丽的勾股树 课堂小结 勾股定理 内容 在直角三角形中,两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2 注意 必须是在直角三角形中 看清哪个角是直角 第3章 勾股定理 3.1 第2课时 勾股定理的验证 随堂演练 问题探究 知识回顾 情景引入 例题讲解 课堂小结 1、勾股定理的内容是什么？ 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方 c b a A B C 2、勾股定理的几何描述是什么？ 在Rt△ABC中， ∵ ∠C = 90° ∴ a2 + b2 = c2 知识回顾 情境引入 两千多年来，勾股定理的证明一直令人着迷.公元3世纪初，我国数学家赵爽通过“弦图”证明了勾股定理. 你知道它是怎么验证勾股定理吗？ 把这4张三角形纸片拼成一个边长为c的正方形，它的面积为c2,你能用图3验证勾股定理吗？ 如图，大正方形的边长为c，则S大正方形 ＝ c2， 即 S大正方形 ＝ 4S三角形 ＋ S小正方形， 证明： ... ...
