中小学教育资源及组卷应用平台 7.1为什么要证明 一、单选题 1．平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何连接起来的桥梁，它使得平面图形中的点与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实．这种研究方法体现的数学思想是（ ） A．数形结合思想 B．类比思想 C．特殊到一般思想 D．分类讨论思想 2．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（ ） A．14分钟 B．13分钟 C．12分钟 D．11分钟 3．在上完数学课后，王磊发现操场上的旗杆与旁边一棵大树的影子好像平行，但他不敢肯定，此时他最好的办法是( ) A．找来三角板、直尺，通过平移三角板来验证影子是否平行 B．作一直线截两影子，并用量角器测出同位角的度数，若相等则影子平行 C．构造几何模型，用已学过的知识证明 D．相信自己，两个影子就是平行的 4．定义：若，则，称为以10为底的的对数，简记为1gN，其满足运算法则：．例如：因为100，所以，亦即．根据上述定义和运算法则，计算的结果为（ ） A．5 B．2 C．1 D．0 5．定义一种新运算，例如，若，则（ ） A．-2 B． C．2 D． 6．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的个数为（ ） A．180 B．204 C．285 D．385 7．在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法.如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7……照此规律，七层二叉树的结点总数为( ). A．63 B．64 C．127 D．128 8．下列说法正确的是( ) A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B．推理是数学家的事，与我们学生没有多大关系 C．对于自然数n，代数式n2＋n＋3的值一定是质数 D．有10个人订了9个房间，则至少有一个房间的人数不少于2 9．为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理，计算（ ） A． B． C． D． 10．将1，2，3 … n这n个数据顺时针排成一圈，从1开始，顺时针方向采取保留一个划去一个的规则，直至只留下一个数，将这个数记为．当n取不同值时，可得到对应情况下的，并将所有形成一组新数据．下列说法中，正确的个数为（ ） ①无论n为多少，一定为奇数； ②； ③记的前n项和为，则； ④当n从1取到18时，将形成的新数据依次顺时针排成一圈，从开始，再进行同一种操作，最后留下来的数为3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，﹣1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2020的坐标为（ ） A．(1010，0) B．(1012，0) C．(2，1012) D．(2，1010) 12．设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b时，总有﹣2≤y1﹣y2≤2恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论： ①函数y＝2x﹣5，y＝3x﹣1在﹣6≤x≤﹣2上是“逼近函数”；②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤5上是“逼近函数”；③0≤x≤1是函数y＝x2﹣2，y＝2x2﹣x的“逼近区间”④2≤x≤3是函数y＝2x﹣4，y＝x2﹣3x的“逼近区间” 其中，正确的结论有多少个（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数 ... ...
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