中小学教育资源及组卷应用平台 1.2一定是直角三角形吗 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知，，，，则这个三角形是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 2．由下列各组线段组成的三角形是直角三角形的是（ ） A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．2，3，5 3．如图，是放置在正方形网格中的一个角，、、都是格点，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．三角形的三边长为、、，且满足等式，则此三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．2，3，4 B．5，12，13 C．6，8，10 D．9，12，15 7．若的三边a，b，c 满足 ，则是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 8．依据所标数据，下列三角形中，是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 9．勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指能够成为直角三角形三条边长的三个正整数．下列各组数中是勾股数的是（ ） A．0.3，0.4，0.5 B．2，3，5 C． D．5，12，13 10．已知a，b，c为的三边长，在下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 11．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A． B．，， C． D． 12．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．7，12，13 B．3，4，5 C．1，2，3 D．5，12，14 二、填空题 13．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形．（直角三角形的判定） 14．如图，以的两边、分别向外作正方形，它们的面积分别是，，若，，，则的形状是 三角形． 15．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，，，三点均在正方形格点上． （1）的大小为 ； （2）若，则的长为 ． 16．如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架，两轮中心的距离，则点C到的距离是 ． 17．若a，b，c是的三边长，且满足，则是 三角形． 三、解答题 18．如图，四边形 中， 平分 为 上一点， ． (1)判断 的形状，并说明理由； (2)求 的长． 19．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，且． (1)求证：是直角三角形； (2)若，，求的长． 20．如图，哪些三角形是直角三角形，哪些不是？说说你的理由． 21．如图，在四边形中，，，，，连接．求四边形的面积． 22．如图四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程”； （2）求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积． 23．如图，在中的垂直平分线分别交于点D，E，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 24．将一些“勾股数”整理并填入下表，观察表格并回答问题： 3 8 15 24 35 48 … 4 6 8 10 12 14 … 5 10 17 26 37 50 … (1)当时，直接写出的值； (2)是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由； (3)以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例． 《1.2一定是直角三角形吗》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B B A B A D B 题号 11 12 答案 D B 1．C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．求出，，再根据等腰三角形的定义、勾股定理的逆 ... ...
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