分层练 第二模块 方程（组）与不等式（组）（教师用卷+学生用卷）--2026北京中考数学专题练

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北京中考数学专题 第二模块 方程（组）与不等式（组） 第5讲 一次方程（组） 基础练 1．已知是方程的解，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 2．方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3．将一元一次方程去分母，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4．对于二元一次方程组将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5．[2024顺义二模]写出一个解为的二元一次方程组：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】（答案不唯一） 6．若,,则的值为_ _ _ _ . 【答案】5 7．新考法·新定义填空题 定义运算“”，规定，其中为常数，且，则_ _ _ _ . 【答案】11 8．解方程组： （1） （2） 【答案】 （1） 解： 得， 解得. 将代入①得， 解得. 方程组的解为 （2） 得，解得， 将代入①得,解得， 方程组的解是 提升练 9．全国视野 关于,的方程组的解满足，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】方程组中的两个方程相减得，，，，，故选. 10．新设问 甲、乙两人一起解方程组时，甲正确解得乙因抄错而得则_ _ _ _ . 【答案】2 【解析】无论是否抄错，甲和乙求出的解均为的解， 故将和分别代入，得解得， 把代入，得，所以.故. 11．全国视野 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是_ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】 得， ， ，， ，. 12．新考法·新定义填空题 我们称使方程成立的一对数，为“相伴数对”，记为. （1） 若是“相伴数对”，则_ _ _ _ _ _ _ _ ； （2） 若是“相伴数对”，请用含的代数式表示，则_ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】（1） （2） 【解析】 （1） 是“相伴数对”， ，解得. （2） 是“相伴数对”， ，. 第6讲 一元二次方程 基础练 1．[2025丰台二模]若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. 36 B. 9或 C. D. 9 【答案】D 2．[2025东城一模]已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 3．新考法·与数轴结合 已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 4．新考法·与几何结合 如图，已知四边形是菱形，菱形的两边，的长是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 5．[2024丰台二模]方程的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】, 6．[2024海淀二模]若是方程的一个根，则实数的值为_ _ _ _ . 【答案】2 7．[2025朝阳一模]若关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是_ _ _ _ _ _ . 【答案】 8．若关于的一元二次方程的两根为，，且，则的值为_ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】 关于的一元二次方程的两根为，， ，， ，，即， . 9．小敏与小霞两位同学解方程的过程如下： 小敏： 两边同除以，得， 则. 小霞： 移项，得， 提取公因式，得， 则或， 解得，. 请判断她们的解法是否正确.若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“”，并写出你的解答过程. 解：两框内均打“”.解答过程如下： 移项，得， 提公因式，得， 则或， 解得，. 10．[2024西城二模]已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根. （1） 求实数的取值范围； （2） 若为满足条件的最大整数，求此时方程的解. 【答案】（1） 解：依题意，得 方程有两个不相等的实数根，,解得. （2） 为满足条件的最大整数，.此时方程为.此时方程的解为,. 提升练 11．新考法·新定义选择题 定义运算:，例如:4.则方程1的根的情况是（ ） A. ... ...