(
课件网) 难点四 面积问题 类型1 几何图形面积问题 1．能求复杂的几何图形中规则或不规则图形的面积． 2．能用代数式表示图形的面积，并通过代数式解决图形面积的最值问题． 1．找不到求面积的数量关系． 2．不会把不规则图形“转化”成规则图形来求解． 1．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连接BE，CE.若△ABC的面积是8，则图中阴影部分的面积为( ) A．4 B．5 C．5.5 D．6 A 2．(2024·重庆A卷)如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为( ) D 3．(2025·成都)如图，⊙O的半径为1，A，B，C是⊙O上的三个点．若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为 ___. 1．【公式法】如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，求△DEF面积的最大值． 解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，则AN⊥DE. 设AN＝A． ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC． C 3．【割补法】(2022·铜仁)如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是( ) A．9 B．6 C．3 D．12 A 解法一：公式法 利用三角形面积公式，(特殊)平行四边形面积公式，圆、扇形面积公式等． 解法二：和差法 (1)直接和差法：只需用两个或多个常见的几何图形面积进行加减. 图形 转化后的图形 面积计算方法 S阴影＝S△ABC－S扇形CAD S阴影＝S△AOB－S扇形COD 图形 转化后的图形 面积计算方法 S阴影＝S半圆AB－S△AOB S阴影＝S扇形BAD－S半圆AB 图形 转化后的图形 面积计算方法 S阴影＝S扇形EAF－S△ADE S阴影＝S扇形BAB′＋ S半圆AB′－S半圆AB (2)构造和差法：通过添加辅助线构建图形，学会转化思维. 图形 转化后的图形 面积计算方法 S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD S阴影＝S△ODC－S扇形DOE 图形 转化后的图形 面积计算方法 S阴影＝S扇形AOB－S△AOB S阴影＝S扇形AOC＋S△BOC 解法三：割补法 适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件. 图形 转化后的图形 面积计算方法 S阴影＝S正方形EMCN S阴影＝S矩形ACDF 图形 转化后的图形 面积计算方法 S阴影＝S扇形COD S阴影＝S△ACD 1．如图①是贵州安顺市获得了“国家卫生城市”这一称号的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示．若∠BAC＝120°，AB的长为45 cm，AD的长为15 cm，则扇面(阴影)的面积为( ) A．375π cm2 B．450π cm2 C．600π cm2 D．750π cm2 C 2．(2025·山东)在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是( ) A．π B．2π C．3π D．4π D 3．(2022·遵义)如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E(E不与A，B重合)，交CD于点F.以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N.若AB＝1，则图中阴影部分的面积为( ) B 4．(2025·河南)我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，弧AB所在圆的圆心为O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接BE，∠ABE＝15°，连接OE交AB于点F.若AB＝4，则图中阴影部分的面 积为_____. 5．(2025·广安)已知△ABC的面积是1. (1)如图①，若D，E分别是边BC和AC的中点，AD与BE相交于点F， 则四边形CDFE的面积为___. (2)如图②，若M，N分别是边BC和AC上距离C点最近的6等分点， AM与BN相交于点G，则四边形CMGN的面积为___. ... ...
