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课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.3.3 有理数的除法 第 1 页：封面 标题：2.3.3 有理数的除法 副标题：北师大版七年级上册数学 配图：除法转乘法的直观示意图（如 8÷(-4)=8×(-1/4)）+ 生活中除法场景（平均分、行程速度、浓度配比） 底部标注：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则（转化法 + 直接法） 熟练掌握倒数的概念（乘积为 1 的两数），明确 0 没有倒数 能熟练进行有理数除法运算（含整数、分数、小数，各种符号组合） 会运用除法解决实际问题，深化 “转化思想” 和 “数形结合思想” 体会乘除法的互逆关系，感受数学法则的系统性 第 3 页：情境导入 ——— 从 “乘法逆运算” 到 “除法法则” 左侧：生活实例（配示意图 + 乘法逆运算思考） 平均分问题：有 8 个苹果，平均分给 2 人，每人分几个？（8÷2=4，对应 2×4=8） 反向平均分：有 - 8 个苹果（亏欠 8 个），平均分给 2 人，每人亏欠几个？（-8÷2=？，找 x 使 2×x=-8→x=-4） 行程问题：汽车向西行驶 8 千米（-8 千米），用时 4 小时，平均速度是多少？（速度 = 路程 ÷ 时间，-8÷4=？） 分数除法：1/2 千克糖果，按 1/4 千克分一份，能分几份？（(1/2)÷(1/4)=？，对应乘法验证） 右侧：问题链引导 负数参与除法时，结果的符号如何确定？和乘法符号规律一致吗？ 除法能否转化为我们熟悉的乘法运算？关键是什么？ 什么是倒数？0 有倒数吗？倒数在除法中起什么作用？ 结语：有理数除法的核心是 “化除为乘”，而倒数是转化的关键！今天我们就解锁除法法则和倒数的应用技巧！ 第 4 页：新知探究 1——— 倒数的概念（除法转化的基础） 上方：倒数的定义与特征（重点标注） 定义：乘积为 1 的两个有理数互为倒数（若 a×b=1，则 a 与 b 互为倒数） 符号特征：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数（同号得 1） 特殊说明：0 没有倒数（因为 0 乘任何数都得 0，无法得 1） 中间：倒数求解示例（分类型） 整数的倒数：5 的倒数是 1/5，-3 的倒数是 - 1/3（整数 a 的倒数为 1/a，a≠0） 分数的倒数：3/4 的倒数是 4/3，-2/5 的倒数是 - 5/2（分数 a/b 的倒数为 b/a，a≠0、b≠0） 小数的倒数：0.25（1/4）的倒数是 4，-1.5（-3/2）的倒数是 - 2/3（先化分数再求倒数） 下方：即时验证（配算式） 3×(1/3)=1 → 3 与 1/3 互为倒数 (-4/7)×(-7/4)=1 → -4/7 与 - 7/4 互为倒数 0×5=0≠1 → 0 无倒数 口诀记忆：倒数倒数，乘积为 1；正数正倒，负数负倒；0 无倒数，千万记好！ 第 5 页：新知探究 2——— 有理数除法法则（两种表述） 上方：法则推导（从乘法逆运算切入） 示例 1：计算 8÷(-4)=？ 找 x 使 (-4)×x=8 → x=-2 同时：8×(-1/4)=-2 → 得出：8÷(-4)=8×(-1/4) 示例 2：计算 (-6)÷2=？ 找 x 使 2×x=-6 → x=-3 同时：(-6)×(1/2)=-3 → 得出：(-6)÷2=(-6)×(1/2) 示例 3：计算 (-10)÷(-5)=？ 找 x 使 (-5)×x=-10 → x=2 同时：(-10)×(-1/5)=2 → 得出：(-10)÷(-5)=(-10)×(-1/5) 中间：法则总结（重点标注，红色字体） 转化法（核心）：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数 字母表示：a÷b = a×(1/b)（b≠0） 直接法（符号 + 绝对值）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何不等于 0 的数，都得 0 字母表示：① 若 a、b 同号，|a÷b|=|a|÷|b|，符号为正；② 若 a、b 异号，|a÷b|=|a|÷|b|，符号为负；③ 0÷b=0（b≠0） 下方：法则选择技巧 分数、小数除法：优先用转化法（转乘法更简便） 整数除法（能整除）：优先用直接法（定符号 + 算绝对值） 第 6 页：核心技能 1—— ... ...
