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课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.4.1 有理数的乘方 你知道世界上最高的山峰是什么山峰吗？ 它的海拔大约高8 848.86米. 珠穆朗玛峰 第 1 页：封面 标题：2.4.1 有理数的乘方 副标题：北师大版七年级上册数学 配图：乘方直观示意图（如 2×2×2=2 的正方体体积、(-3)×(-3)×(-3) 的数轴示意）+ 生活中乘方场景（细胞分裂、折纸厚度、幂次增长） 底部标注：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 理解有理数乘方的意义，掌握乘方的定义、表示方法（底数、指数、幂） 熟练掌握有理数乘方的运算法则（符号判定 + 绝对值运算） 能准确进行有理数乘方运算（含正数、负数、0 的乘方，整数指数） 会用乘方解决实际问题（如增长、累积等场景），深化 “转化思想” 区分 “乘方” 与 “乘法” 的联系与区别，感受数学符号的简洁性 第 3 页：情境导入 ——— 从 “多个相同因数相乘” 到 “乘方” 左侧：生活实例（配示意图 + 乘法算式） 细胞分裂：1 个细胞每次分裂为 2 个，3 次分裂后细胞总数是多少？（2×2×2=8） 折纸厚度：1 张纸厚 0.1 毫米，对折 4 次后总厚度是多少？（0.1×2×2×2×2=1.6 毫米） 正方形面积：边长为 5 的正方形，面积是多少？（5×5=25）；边长为 - 3 的正方形（抽象数学模型），面积是多少？（(-3)×(-3)=9） 正方体体积：棱长为 4 的正方体，体积是多少？（4×4×4=64）；棱长为 - 2 的正方体（抽象数学模型），体积是多少？（(-2)×(-2)×(-2)=-8） 右侧：问题链引导 这些算式都是 “多个相同因数相乘”，能否用更简洁的符号表示？ 负数的乘方，结果的符号有什么规律？（与指数的奇偶性有关吗？） 乘方中 “底数”“指数”“幂” 分别指什么？它们的含义是什么？ 结语：有理数乘方是 “多个相同因数相乘” 的简便表示，今天我们就解锁乘方的定义、法则和运算技巧！ 第 4 页：新知探究 1——— 乘方的定义与表示方法 上方：定义提炼（重点标注） 定义：求 n 个相同因数 a 的积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂 表示方法：n 个 a 相乘，记作\(a^n\)（读作 “a 的 n 次方” 或 “a 的 n 次幂”） 符号组成： 底数（a）：相同的因数； 指数（n）：相同因数的个数（n 为正整数）； 幂（\(a^n\)）：乘方的结果。 中间：示意图解（强化认知） 示例：\((-3)^4\) 底数：-3（相同的因数）； 指数：4（有 4 个 - 3 相乘）； 意义：\((-3) (-3) (-3) (-3)\)； 读作：“-3 的 4 次方” 或 “-3 的 4 次幂”。 下方：易错区分（关键提醒） 注意 1：指数 n 是正整数，表示 “因数的个数”，不能为 0（后续会学习 0 指数幂）； 注意 2：当底数是负数或分数时，必须加括号，避免歧义！ 错误示例：\(-3^4\)（不是 “-3 的 4 次方”，而是 “3 的 4 次方的相反数”，即\(-(3 3 3 3)\)）； 正确示例：\((-3)^4\)（“-3 的 4 次方”，底数是 - 3）；\((\frac{2}{3})^2\)（“2/3 的 2 次方”，底数是 2/3）。 即时小练习：说出下列乘方的底数、指数和意义 \(5^3\)：_____ 2. \((-2)^5\)：_____ 3. \((\frac{1}{4})^4\)：_____ 4. \(-7^2\)：_____ 第 5 页：新知探究 2——— 有理数乘方的运算法则（分类型探究） 标题：乘方运算两步走，符号绝对值不混淆！ 分类型探究（配算式 + 结果 + 规律总结） 乘方类型 示例算式 计算过程 结果 符号规律总结 绝对值规律总结结果：64。 负数的奇次幂：\((-2)^5\) 定底数、指数：底数 - 2，指数 5（奇次）； 定符号：负数的奇次幂为负； 算绝对值：\(2^5=32\)； 结果：-32。 负数的偶次幂：\((-5)^4\) 定底数、指数：底数 - 5，指数 4（偶次）； 定符号：负数的偶次幂为正； 算绝对值：\(5^4=625\) ... ...
