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课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.5有理数的混合运算 第 1 页：封面 标题：2.5 有理数的混合运算 副标题：北师大版七年级上册数学 配图：混合运算分级示意图（乘方级、乘除级、加减级）+ 实际运算场景（工程计算、财务统计） 底部标注：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 掌握有理数混合运算的顺序规则（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内） 能熟练进行有理数混合运算（含多重括号、分数、小数、科学记数法的综合运算） 学会运用运算律（交换律、结合律、分配律）简化混合运算，提高运算效率 养成 “先观察、再分级、后运算” 的良好习惯，减少运算错误 能解决混合运算相关的实际问题，深化对运算顺序的理解 第 3 页：情境导入 ——— 为什么需要统一运算顺序？ 左侧：矛盾情境（配算式对比） 同一算式不同结果：计算 18 6 A ~ 3 A ~ 2 错误算法 1：先算加减 → (18-6)÷(3×2)=12÷6=2 错误算法 2：先算除法再算减法 → (18-2)×2=16×2=32 正确算法：先乘除后加减 → 18 - (6÷3×2)=18-4=14 含乘方的混淆算式：计算 2 A ~ ( 3) 2 5 错误算法：先算乘法再算乘方 → (2×(-3))^2 -5=36-5=31 正确算法：先算乘方再算乘法 → 2×9 -5=18-5=13 右侧：问题链引导 没有统一的运算顺序，会导致什么问题？ 有理数混合运算中，“乘方、乘除、加减” 的优先级如何排序？ 有括号时，运算顺序会发生什么变化？多重括号该如何处理？ 结语：混合运算的核心是 “遵循规则、分级运算”，今天我们就解锁混合运算的顺序规则和简便技巧！ 第 4 页：新知探究 1——— 有理数混合运算的顺序规则（核心） 标题：运算顺序 “三步走”，分级运算不混乱！ 规则梳理（重点标注，红色字体） 第一级（最高级）：乘方运算（先算所有乘方，包括正、负指数幂，科学记数法中的乘方）； 第二级：乘除运算（再算乘除，从左到右依次进行，乘除为同级运算）； 第三级（最低级）：加减运算（最后算加减，从左到右依次进行，加减为同级运算）； 括号规则：有括号先算括号内的，括号优先级：小括号 ()→中括号 []→大括号 { }，括号内仍遵循 “先乘方、再乘除、后加减”； 简便规则：能运用运算律（交换律、结合律、分配律）简化的，可优先简化运算。 示意图解（分级可视化） 口诀记忆： 混合运算并不难，运算顺序记心间； 乘方最先算，乘除随后见； 最后算加减，从左到右算； 括号优先算，层层往里钻； 运算律能用，简便更高效！ 第 5 页：核心技能 1——— 基础混合运算（分步演示） 标题：分步运算，每一步都有依据！ 例题 1：计算 2 A ~ ( 3) 2 12 A ~ ( 4)+5 步骤 1：算乘方（第一级）→ ( 3) 2 =9 ，算式变为： 2 ( 0.3)=30 注意事项：运用运算律时，要注意符号的变化，尤其是负号的分配（避免漏乘负号）。 第 8 页：核心应用 ——— 混合运算的实际问题 标题：混合运算，解决实际问题的 “万能钥匙”！ 例题解析（配情境图） 财务问题：小明的银行账户原有 500 元，先存入 300 元，再取出 200 元，接着按日利率 0.05% 计算 30 天的利息（利息 = 本金 × 利率 × 天数），最后账户余额是多少？ 解答 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： a+b=b+a； (a+b)+c=a+(b+c)； ab=ba； (ab)c=a(bc)； a(b+c)=ab+ac. 算一算，想一想它们的运算顺序. (1) 10+( 3)×4+3×( 2) (2)18 8÷( 4) 2×( 5) 解：原式＝ 10+( 12)+( 6) ＝18+2+10 ＝20+10 ＝( 22)+( 6) ＝ 28 解：原式＝18 ( 2) ( 10) ＝30 1.先算乘除，再算加减； 2.同级运算，从左到右依次进行. 如果加上乘方运算，又该如何计算呢？ 从高级到低级运算 先算乘方；再算乘除；最 ... ...
