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课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第三章 整式及其加减 3.1.2 代数式的值 当输入x的值为3时，你能求出输出的结果？ 输出的结果-3。 第 1 页：情境引入 ——— 为什么需要 “代数式的值” 回顾旧知：上节课我们用代数式 60t 表示汽车 t 小时行驶的路程，若 t=2，汽车行驶了多少千米？t=3.5 呢？ 思考：当字母 t 取具体数值时，代数式 60t 就有了确定的结果，这个结果就是代数式的值。 生活场景：买 x 千克苹果，每千克 m 元，代数式 mx 表示总费用。若 x=5、m=8，总费用是多少？x=3、m=6.5 呢？ 第 2 页：代数式的值的概念 定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。 关键词解析： “代替代数式里的字母”：每个字母都要替换，不能遗漏； “按照代数式指明的运算”：遵循先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号里的顺序； “确定的结果”：代数式的值是具体的数（或可以化简为具体数）。 第 3 页：求代数式的值的步骤 步骤口诀：一 “代” 二 “算” 三 “检验” 第一步：代 ——— 用指定的数值替换代数式中的字母（注意：负数、分数代入时要加括号）； 第二步：算 ——— 按照运算顺序计算代数式的值； 第三步：检验 ——— 检查代入是否正确、运算是否无误。 示例演示：求代数式 2x+3 当 x= -2 时的值 解：当 x= -2 时， 2x + 3 = 2×(-2) + 3 = -4 + 3 = -1 第 4 页：实例解析 ——— 不同类型代数式的求值 例 1：直接代入（单一字母） 求代数式 3a - b 当 a=4、b=5 时的值 解：当 a=4，b=5 时， 3a - b = 3×4 - 5 = 12 - 5 = 7 例 2：含乘方、分数（注意括号） 求代数式 x - 2xy + y 当 x= 、y= -3 时的值 解：当 x= ，y= -3 时， x - 2xy + y = ( ) - 2×( )×(-3) + (-3) = + 3 + 9 = 12 （或 49/4） 例 3：整体关联（先化简再求值更简便） 已知 a + b = 5，求代数式 2 (a + b) - 3 的值 解：把 a + b = 5 整体代入， 2(a + b) - 3 = 2×5 - 3 = 10 - 3 = 7 第 5 页：易错辨析 ——— 常见错误警示 错误类型 错误解法（以 “求 2x - 1 当 x= -3 时的值” 为例） 正确解法 错误原因 漏加括号 2×-3 - 1 = 2×(-9) -1 = -19 2×(-3) - 1 = 2×9 -1 = 17 负数代入未加括号，导致乘方符号错误 运算顺序错 2×(-3) -1 = (2×-3) -1 = 36 -1 = 35 2×(-3) - 1 = 2×9 -1 = 17 先算乘法再算乘方，违背运算顺序 字母替换不全 求 3x + y 当 x=2 时，解为 3×2=6 缺少 y 的数值，无法求值（需补充条件） 遗漏代数式中的字母，未确认所有字母的取值 第 6 页：课堂练习 ——— 分层巩固 基础题：直接代入求值 求代数式 5m + 2n 当 m=3、n= -2 时的值。 提高题：含分数、乘方 求代数式 (a - b)/ab 当 a= -1、b= 时的值（结果化为最简分数）。 拓展题：整体代入 已知 x - 3x = 4，求代数式 2x - 6x + 5 的值。 第 7 页：知识小结 核心逻辑：代数式是 “形式”，代数式的值是 “具体结果”（随字母取值变化而变化）； 关键步骤：代入（带括号）→ 运算（守顺序）→ 检验（查对错）； 简便技巧：遇到整体关联的代数式，可先观察是否能整体代入，简化计算。 某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元。 问题1 (1) 一个旅游团有成人x名、学生y名，那么该旅游团应付多少门票费？ 该旅游团应付门票费(10x+5y)元。 (2) 如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？ 把x=37，y=15代入代数式10x+5y，得 10×37+5×15=445 。 因此，他们应付门票费445元。 代数式10x+5y还可以表示哪些生活中的问题 问题1：当 x = 5 时，(x + 1)2 - 3 = 。 实际上是在用具体的数字 5 在代替式子 (x + 1)2 - 3 中的字母 x， ... ...
