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课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第三章 整式及其加减 3.1.3 整式 某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成。 (1) 两个半圆的面积和是多少？ (2) 整个操场的面积是多少？ π ()2 π ()2+ab 这两个代数式之间有什么区别和联系呢？ 第 1 页：回顾导入 ——— 从代数式到整式 复习旧知：下列哪些是代数式？（学生口答） 3x + 2y 5 a -2m x + 1 = 3 思考：这些代数式的运算形式有什么不同？ 3x、5、-2m：只有乘法（或单独的数 / 字母） 3x + 2y、a - 4：含加法 / 减法，且每部分都是 “数 × 字母” 或单独的数 引出主题：今天我们学习一类特殊的代数式 ——— 整式 第 2 页：整式的 “基石”——— 单项式（1） 生活情境：一个苹果重 x 克，3 个苹果重____克（3x）；1 个鸡蛋重 y 克，-2 个鸡蛋重____克（-2y）；小明的身高是 150 厘米（150） 观察这些代数式：3x、-2y、150、a、-5m 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式 特别说明：单独一个数（如 5、-8、0）或单独一个字母（如 a、b、x）也是单项式（可看作 “数 ×1× 字母” 或 “数 × 字母 ”） 第 3 页：单项式的 “身份证”——— 系数与次数（1） 系数： 定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数 示例： 3x 的系数是 3 -2y 的系数是 - 2 5 的系数是 5 a 的系数是 1（省略了 “1×”） -b 的系数是 - 1（省略了 “-1×”） 小提示：系数要包含前面的符号！ 第 4 页：单项式的 “身份证”——— 系数与次数（2） 次数： 定义：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数（单独一个非零数的次数是 0） 示例解析（图示：用箭头标出字母指数）： 单项式 字母及指数 次数 3x x 1（一次单项式） -2y y 3（三次单项式） 5ab a 、b 1+2=3（三次单项式） 7 无字母 0（零次单项式） 即时练习：说出单项式 - 3m n 的系数和次数（系数 - 3，次数 2+1=3） 第 5 页：单项式辨析 ——— 哪些是单项式？ 判断下列代数式是否为单项式（是打 ，否打 ，并说明理由）： 4x （数 × 字母的积） x+1 （含加法，不是积的形式） -5 （单独一个数） 2/a （含除法，不是积的形式） xy （数 × 字母的积） 小结：单项式中不含加法、减法、除法运算（字母不能在分母上） 第 6 页：整式的 “组合体”——— 多项式（1） 情境过渡：3 个苹果（3x）和 2 个梨（2y）的总重量是 3x+2y；小明的年龄是 a 岁，妈妈比他大 25 岁，妈妈的年龄是 a+25 观察：3x+2y、a+25、2m -3m+1 定义：几个单项式的和叫做多项式 多项式的 “组成部分”：每个单项式叫做多项式的项（含前面的符号） 示例：3x+2y 有两项：3x、+2y；2m -3m+1 有三项：2m 、-3m、+1 常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项（如 a+25 的常数项是 25，2m -3m+1 的常数项是 1） 第 7 页：多项式的 “级别”——— 次数 定义：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数 示例解析（分步图示）： 例：求多项式 2x y - 3xy + 5 的次数 找每一项的次数： 2x y 的次数：2+1=3 -3xy 的次数：1+1=2 5 的次数：0 找最高次数：3 结论：这个多项式的次数是 3（三次多项式） 命名规则：几次几项式（次数 + 项数） 3x+2y：一次二项式 a+25：一次二项式 2m -3m+1：二次三项式 第 8 页：单项式与多项式的关系 图示（韦恩图简化）： 代数式 ——— 整式 ├——— 单项式（单独的“积木”） ——— 多项式（“积木”的组合） 核心关系：多项式是几个单项式的和，单项式是特殊的多项式（只有一项的多项式） 第 9 页：整式的定义 ——— 终于 “上线” 啦！ 定义：单项式和多项式统称为整式 一句话总结：整式要么是 “数 × 字母”（或单独的数 / 字母），要么是它们的和 即 ... ...
