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课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第三章 整式及其加减 3.2.3 整式的加减 1．合并同类项的法则是什么？ 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 2．去括号的法则是什么？ 第 1 页：情境导入 ——— 整式加减的本质是什么？ 回顾旧知：我们已经学会了去括号和合并同类项，那么如何计算两个整式的和或差？ 例：求整式 (3x + 2x) 与 (2x - 3x + 1) 的和，求整式 (5a - b) 与 (3a + 2b) 的差； 生活类比：超市购物时，把 “水果类总价（3x + 2y）” 和 “文具类总价（2x + 3y）” 相加，就是整式的加法；用 “总钱数（10a）” 减去 “买书花费（3a + 2b）”，就是整式的减法； 思考：整式的加减运算，其实就是什么运算的组合？ 第 2 页：核心定义 ——— 整式的加减法则 定义推导： 整式加法：(a + b) + (c + d) = a + b + c + d（去括号，再合并同类项）； 整式减法：(a + b) - (c + d) = a + b - c - d（去括号，再合并同类项）； 法则总结： 整式的加减运算，实际上就是去括号和合并同类项的综合运用 具体步骤：① 去括号（括号前是 “-” 号时，注意变号；有系数时，先分配系数）；② 合并同类项（只合并系数，字母和指数不变）。 一句话口诀：整式加减，去括为先，合并收尾！ 第 3 页：实例解析 1——— 整式的加法（不含系数） 例 1：计算 (2x + 3x - 1) + (x - 2x + 4) 步骤： （1）去括号（括号前均为 “+”，符号不变）→ 2x + 3x - 1 + x - 2x + 4； （2）找同类项 → (2x + x ) + (3x - 2x) + (-1 + 4)； （3）合并同类项 → 3x + x + 3； （4）结果：3x + x + 3（二次三项式）。 例 2：计算 (5xy - 2y ) + (3xy + y - x ) 解：去括号→ 5xy - 2y + 3xy + y - x 合并同类项→ (5xy + 3xy) + (-2y + y ) - x = 8xy - y - x （按 x 、y 、xy 顺序整理：-x - y + 8xy） 第 4 页：实例解析 2——— 整式的减法（含符号变化） 例 3：计算 (4a - 3a + 5) - (2a - 4a - 3) 步骤： （1）去括号（括号前为 “-”，符号全变）→ 4a - 3a + 5 - 2a + 4a + 3； （2）找同类项 → (4a - 2a ) + (-3a + 4a) + (5 + 3)； （3）合并同类项 → 2a + a + 8； （4）结果：2a + a + 8（二次三项式）。 例 4：计算 (3x y - xy ) - (2x y + 3xy - x ) 解：去括号→ 3x y - xy - 2x y - 3xy + x 合并同类项→ (3x y - 2x y) + (-xy - 3xy ) + x = x y - 4xy + x （整理顺序：x + x y - 4xy ） 第 5 页：实例解析 3——— 含系数的整式加减（分配律应用） 例 5：计算 2 (3x - x + 2) - 3 (2x + x - 1) 步骤： （1）去括号（先分配系数，再变号）→ 6x - 2x + 4 - 6x - 3x + 3； （2）找同类项 → (6x - 6x ) + (-2x - 3x) + (4 + 3)； （3）合并同类项 → -5x + 7； （4）结果：-5x + 7（一次二项式）。 例 6：化简 3 (a - 2ab + b ) - 2 (a - ab - b ) 解：去括号→ 3a - 6ab + 3b - 2a + 2ab + 2b 合并同类项→ (3a - 2a ) + (-6ab + 2ab) + (3b + 2b ) = a - 4ab + 5b 第 6 页：实例解析 4——— 整式的混合加减（多个整式） 例 7：计算 (x - 2x + x - 4) + (2x + 3x - 5x + 1) - (x - 4x + 3) 步骤： （1）去括号→ x - 2x + x - 4 + 2x + 3x - 5x + 1 - x + 4x - 3； （2）找同类项→ (x + 2x - x ) + (-2x + 3x ) + (x - 5x + 4x) + (-4 + 1 - 3)； （3）合并同类项→ 2x + x + 0x - 6 = 2x + x - 6； （4）结果：2x + x - 6（三次三项式）。 第 7 页：易错辨析 ——— 整式加减 “雷区” 警示 错误类型 错误解法（以计算 (2x - 3x) - (x - 2x + 1) 为例） 正确解法 错误原因 去括号漏变号 2x - 3x - x - 2x + 1 = x - 5x + 1 2x - 3x - x + 2x - 1 = ... ...
