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课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第三章 整式及其加减 3.3 探索与表达规律 第 1 页：情境导入 ——— 生活中的 “隐藏规律” 生活实例： 日历中的奥秘：观察日历，同一行相邻日期的差是几？同一列相邻日期的差是几？ 图形的变化：用小木棒摆三角形，摆 1 个用 3 根，摆 2 个用 5 根，摆 3 个用 7 根…… 摆 n 个需要多少根？ 数字游戏：按规律填数：2，4，6，8，，，第 n 个数是____； 思考：这些现象中都藏着固定的规律，如何用我们学过的代数式把规律表达出来？ 第 2 页：核心方法 ——— 探索规律的一般步骤 四步流程： 观察：对比已知数据 / 图形，找出相同点（不变的部分）和不同点（变化的部分）； 猜想：根据变化趋势，猜想变化部分与序号（n）的关系； 归纳：用含 n（n 为正整数）的代数式表示规律； 验证：代入序号验证代数式是否符合所有已知情况，确保规律成立。 一句话口诀：观察找异同，猜想联序号，归纳写代数式，验证定对错！ 第 3 页：类型 1——— 数字规律探究（基础） 例 1：按规律填空，并写出第 n 个数的代数式 （1）3，6，9，12，15，， （2）2，5，8，11，14，， （3）1，4，9，16，25，， 观察：后一个数比前一个数大 3，序号 1 对应 3×1，序号 2 对应 3×2…… 猜想：第 n 个数 = 3×n 代数式：3n（验证：n=5 时，3×5=15，符合；n=6 时，18，正确） 观察：后一个数比前一个数大 3，序号 1 对应 3×1-1=2，序号 2 对应 3×2-1=5…… 猜想：第 n 个数 = 3n-1 代数式：3n-1（验证：n=4 时，3×4-1=11，符合） 观察：1=1 ，4=2 ，9=3 ，16=4 …… 代数式：n （第 n 个数是序号的平方） 小结：数字规律常与 “倍数、差、平方、倒数” 相关，重点关注 “序号 n” 与数字的对应关系。 第 4 页：类型 2——— 图形规律探究（直观） 例 2：用小木棒摆正方形（如图，摆 1 个正方形用 4 根，摆 2 个用 7 根，摆 3 个用 10 根……） 观察图形： 摆 1 个：4 根（3×1+1） 摆 2 个：4+3=7 根（3×2+1） 摆 3 个：7+3=10 根（3×3+1） 变化规律：每增加 1 个正方形，增加 3 根小木棒 代数式：3n+1（n 为正方形个数） 验证：n=4 时，3×4+1=13 根，实际摆放确实需要 13 根，成立！ 例 3：图形拼接中的规律 如图，将大小相同的小长方形拼成一排，拼 1 个长方形用 2 个小长方形，拼 2 个用 3 个，拼 3 个用 4 个…… 观察：拼 n 个大长方形需要（n+1）个小长方形 代数式：n+1（验证：n=1 时，2 个，正确；n=3 时，4 个，正确） 第 5 页：类型 3——— 日历中的规律（综合） 情境：观察日历表（以某月日历为例） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 探究 1：同一行相邻日期 如：2，3，4，5 → 相邻两个数差 1 若中间数为 x，左边数为 x-1，右边数为 x+1；同一行三个连续数和为 (x-1)+x+(x+1)=3x（和是中间数的 3 倍） 探究 2：同一列相邻日期 如：3，10，17 → 相邻两个数差 7（一周 7 天） 若中间数为 x，上面数为 x-7，下面数为 x+7；同一列三个连续数和为 3x 探究 3：“田” 字格中的四个数 如：9，10，16，17 → 设左上角为 x，则四个数为 x，x+1，x+7，x+8 和为：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=4x+16=4 (x+4)（和是中间两个数平均数的 4 倍） 代数式表达：日历中规律的核心是 “相邻行差 7，相邻列差 1”，用字母 x 表示关键数，可推导其他数的表达式。 第 6 页：类型 4——— 循环规律探究（周期） 例 4：按规律排列的一串数字：1，2，3，1，2，3，1，2，3…… 观察：周期为 3（1，2，3 重复出现） 探究：第 n 个数是什么？ 当 n 除以 3 余 1 时，数为 1； 当 n 除以 3 余 2 时，数为 2； 当 n 除以 3 余 0 ... ...
