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课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第四章 认识基本的平面图形 4.1.2 比较线段的长短 小明 我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？ 邮局 学校 商店 小明家 探究点1 与线段有关的几何事实及两点之间的距离 问题1 如图，现实生活中，为什么草地中间会被人走出一条“捷径”？ 这是一条近路 问题2 如图，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？ ① ② ③ ④ 最近 根据生活经验，我们发现： 两点之间的所有连线中，线段最短。 这一事实可以简述为： 两点之间线段最短。 我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。 描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身。 第 1 页：情境导入 ——— 生活中的 “长短比较” 生活实例（配图提示）： 比较两根铅笔的长短、两条绳子的长短、两张课桌的边长； 从家到学校有两条路（一条直路、一条弯路），哪条路更近？ 体育课上，同学们站成一排，如何快速判断谁的身高更高（本质是比较线段长短）； 思考：线段有具体长度，我们可以用哪些方法比较两条线段的长短？“近路” 为什么更近？ 第 2 页：核心方法 1——— 度量法（用工具测量） 定义：用刻度尺测量两条线段的长度，通过比较数值大小确定线段长短。 操作步骤（配图）： 用刻度尺的 0 刻度线对准线段的一个端点（如线段 AB 的端点 A）； 读取线段另一个端点对应的刻度值（如端点 B 对应刻度 5cm，则 AB=5cm）； 同理测量另一条线段 CD 的长度（如 CD=3cm）； 比较数值：5cm > 3cm → 线段 AB > 线段 CD。 注意事项： 刻度尺要与线段重合，不能歪斜； 读数时视线要与尺面垂直，避免误差； 单位要统一（如都用 cm 或都用 mm）。 第 3 页：核心方法 2——— 叠合法（重合比较） 定义：将两条线段的一个端点重合，通过观察另一个端点的位置关系比较长短（无刻度尺时常用）。 操作步骤（以比较线段 AB 和 CD 为例，配图）： 把线段 AB 和 CD 放在同一条直线上； 使端点 A 与端点 C 重合，且线段 AB 与线段 CD 的方向一致； 观察端点 B 和 D 的位置： 若 B 在 C、D 之间（如：C (A)———B———D）→ AB < CD； 若 B 与 D 重合（如：C (A)———D (B)）→ AB = CD； 若 B 在 D 的延长线上（如：C (A)———D———B）→ AB > CD。 关键：端点重合、方向一致、在同一直线上，避免错位导致误差。 第 4 页：两种方法对比 ——— 各有优劣 比较方法 优点 缺点 适用场景 度量法 准确、直观，能得到具体长度 需要刻度尺，有测量误差 需要精确知道长度时 叠合法 无需工具，操作简便 不能得到具体长度，只能比较大小 无测量工具或快速比较时 口诀：度量法，读数值；叠合法，看端点；两种方法，按需选择。 第 5 页：核心性质 ——— 两点之间，线段最短 探究活动（配图）： 问题：在平面上有 A、B 两点，连接 A、B 的路径有哪些？（曲线、折线、线段） 观察：用刻度尺测量各路径长度，发现线段 AB 的长度最短； 基本事实（公理）：两点之间的所有连线中，线段最短。 相关概念：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离（强调：距离是 “长度”，是数值，不是线段本身）。 示例：A、B 两点之间的距离是 5cm，指的是线段 AB 的长度为 5cm。 第 6 页：生活应用 ——— 性质的实际价值 情境 1：修路时，遇到两座山之间的峡谷，工程师会直接修一条隧道连接两端，利用了 “____”；（答案：两点之间，线段最短） 情境 2：从教学楼到图书馆，同学们习惯走直路，而不是绕路，原因是____；（答案：两点之间，线段最短，直路是线段，距离最短） 情境 3：测量两棵树之间的距离，其实是测量____；（答案：两棵树底部两个点之间线段的长度） 拓展：“两点之间， ... ...
