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课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第四章 认识基本的平面图形 4.3 多边形和圆的初步认识 观察图片，你能发现哪些熟悉的平面图形？ 第 1 页：情境导入 ——— 生活中的 “复杂图形” 生活实例（配图提示）： 多边形：教室的黑板（长方形）、地板的瓷砖（正方形、正六边形）、三角尺（三角形）、五角星（五边形）； 圆：时钟的表盘、车轮、光盘、圆桌的桌面； 思考：这些图形与之前学的线段、角有什么区别？它们由什么组成？有哪些共同的结构特征？ 第 2 页：核心概念 1——— 多边形的定义与构成 定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。 构成要素（配图标注：以四边形 ABCD 为例）： 边：组成多边形的每条线段（如 AB、BC、CD、DA），多边形有 n 条边就叫做 n 边形； 顶点：相邻两条边的公共端点（如 A、B、C、D）； 内角：多边形相邻两边组成的角（如∠A、∠B、∠C、∠D），也叫多边形的角； 对角线：连接多边形不相邻两个顶点的线段（如四边形 ABCD 中，AC、BD 是对角线）。 关键词强调： 平面内、不在同一直线上、首尾顺次相连、封闭图形（缺一不可）； 常见多边形：三角形（3 边）、四边形（4 边）、五边形（5 边）、六边形（6 边）……n 边形（n≥3）。 第 3 页：多边形的分类 ——— 按边的特征划分 分类标准 类型 定义 示例 边是否相等 正多边形 各边相等、各内角也相等的多边形 正三角形（等边三角形）、正方形、正六边形 非正多边形 边不都相等或内角不都相等的多边形 一般三角形、长方形（角相等但边不一定相等，非正四边形）、平行四边形 边的个数 三角形 3 条边组成的多边形 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 四边形 4 条边组成的多边形 长方形、正方形、梯形 五边形 5 条边组成的多边形 正五边形、五角星（凹五边形） ... ... ... 补充：按内角大小可分为凸多边形（所有内角都小于 180°，边不向内凹陷）和凹多边形（至少有一个内角大于 180°，边向内凹陷），初中阶段重点研究凸多边形。 口诀：正多边形，边等角等；凸多边形，角都小于 180°。 第 4 页：多边形的核心特征 ——— 边、顶点、内角、对角线的关系 规律探究（以凸多边形为例）： 多边形边数 n 顶点个数 内角个数 从一个顶点出发的对角线数 对角线总条数 3（三角形） 3 3 0（无不相邻顶点） 0 4（四边形） 4 4 1（如从 A 出发连 AC） 2 5（五边形） 5 5 2（如从 A 出发连 AC、AD） 5 6（六边形） 6 6 3（如从 A 出发连 AC、AD、AE） 9 ... ... ... ... ... n（n≥3） n n n-3（减去自身和相邻 2 个顶点） n(n-3)/2 示例验证：四边形 n=4，对角线总条数 = 4×(4-3)/2=2（正确）；五边形 n=5，总条数 = 5×(5-3)/2=5（正确）。 第 5 页：核心概念 2——— 圆的定义与构成要素 定义：在平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的封闭图形叫做圆。 构成要素（配图标注）： 圆心（O）：平面内的定点，圆的中心，决定圆的位置； 半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段（如 OA、OB），定长叫做半径，决定圆的大小； 直径（d）：通过圆心且两端都在圆上的线段（如 AB），直径 = 2× 半径（d=2r），是圆中最长的弦； 弦：连接圆上任意两点的线段（如 CD、AB，直径是特殊的弦）； 弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，用符号 “⌒” 表示： 半圆：圆的直径将圆分成的两个相等的弧（如⌒AB）； 优弧：大于半圆的弧（用三个字母表示，如⌒ACB）； 劣弧：小于半圆的弧（用两个字母表示，如⌒AC）； 扇形：由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径所组成的图形（如扇形 OAC）。 关键词强调：圆是 “点的集合”，半径决定大小，圆心决定位 ... ...
