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课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第四章 认识基本的平面图形 4.2.3用尺规作角 打台球时，球的反射角总是等于入射角。 如右图。红球能否被击入右下角的袋中？ 你能画出红球在第一次反弹后的运动路 线吗？ 第 1 页：情境导入 ——— 为什么需要尺规作角？ 生活需求（配图提示）： 木工师傅制作对称家具时，需要复制一个与已知角相等的角，没有量角器如何精确绘制？ 数学作图要求 “无刻度工具精确作图”，用直尺和圆规（尺规）如何作出指定大小的角？ 回顾：用尺规可以作线段、作线段的垂直平分线，能否用类似思路作角？ 思考：尺规作角的关键是什么？（利用圆规截取等长线段，构造全等三角形，从而得到等角） 第 2 页：尺规作角的工具与原理 核心工具：无刻度的直尺（用于画直线、射线）和圆规（用于截取等长线段、画弧）。 作图原理（核心逻辑）： 利用圆规在已知角和待作角中，截取相等的线段（即 “等半径画弧”），构造两个全等的三角形； 全等三角形的对应角相等，因此待作角与已知角相等。 关键：作图过程中，圆规的半径（截取的线段长度）保持不变，是保证角相等的核心。 第 3 页：核心作图 ——— 作一个角等于已知角（重点分步） 已知：∠AOB（配图），求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。 作图步骤（配图分步标注，关键步骤用红笔强调）： 作射线 O′A′： 用直尺画一条射线 O′A′，端点为 O′（这是待作角的一条边）； 注意：射线 O′A′的方向可任意，但要与已知角∠AOB 的边 OA 方向大致一致，便于后续作图。 在已知角∠AOB 上画弧，截取等长线段： 以已知角的顶点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA 于点 C，交 OB 于点 D； 关键：“任意长” 是指半径可自行选择，但后续步骤中圆规半径需保持一致，不能改变。 在射线 O′A′上画弧，对应截取等长线段： 以 O′为圆心，同样的半径（与步骤 2 中圆规半径相同） 画弧，交 O′A′于点 C′； 注意：必须保持半径不变，否则截取的线段 O′C′≠OC，后续角不相等。 确定待作角的另一条边的端点 B′： 以 C′为圆心，CD 的长度为半径（用圆规截取 CD 的长度：将圆规的一脚落在 C，另一脚落在 D，固定半径）画弧； 该弧与步骤 3 中所画的弧交于点 D′； 关键：此步骤半径为 CD 的长度，是连接已知角和待作角的桥梁。 作射线 O′B′： 用直尺连接 O′和 D′，并延长为射线 O′B′； 此时，∠A′O′B′即为所求作的角，且∠A′O′B′=∠AOB。 作图结论：射线 O′A′和 O′B′组成的∠A′O′B′与已知角∠AOB 相等。 第 4 页：作图步骤简化与口诀记忆 简化步骤（四步核心）： 作射线（定一边）； 已知角上画弧（截 CD）； 新射线画弧（截 C′）； 截 CD 长画弧交弧得 D′，连射线（定另一边）。 口诀记忆： “一作射线二画弧，三截等长四连弧； 半径不变是关键，等角就此作出来。” 第 5 页：作图规范与几何语言表达 作图规范（必记）： 直尺只能用于画直线、射线，不能用刻度测量长度； 圆规每次画弧前，需明确半径（“以某点为圆心，某长度为半径”）； 作图痕迹要清晰（弧的交点、线段端点需标记），不能遗漏关键标记（如 C、D、C′、D′）； 最终结果需标注所求角（如∠A′O′B′）。 几何语言表达（作图题必写）： 已知：∠AOB； 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB； 作法： ① 作射线 O′A′； ② 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA 于 C，交 OB 于 D； ③ 以 O′为圆心，OC 长为半径画弧，交 O′A′于 C′； ④ 以 C′为圆心，CD 长为半径画弧，交步骤③中的弧于 D′； ⑤ 作射线 O′B′； ⑥ ∠A′O′B′即为所求。 第 6 页：实例解析 ——— 尺规作角的应用（作角的和差） ... ...
