5.2.3利用去括号解一元一次方程 课件（共22张PPT）数学北师大2024版七年级上册

(课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第五章 一元一次方程 5.2.3利用去括号解一元一次方程 (1)原式＝9a＋b。 (2)原式＝－6a＋7b。 (3)原式＝－18a＋10b 第 1 页：情境导入 ——— 含括号的方程如何解？ 实际问题（配图提示：购物场景）： 问题：某超市促销，买 3 件单价为 x 元的商品，另加 5 元手续费，优惠后实际付款比原价少 10 元，原价是每件商品加价 2 元后的价格，列方程并求解 x。 列方程：3 (x + 2) + 5 = 3x + 10； 思考：方程中含有括号，无法直接移项，如何去掉括号转化为熟悉的形式？去括号时要注意什么？ 复习回顾：乘法分配律 a (b + c) = ab + ac，这是去括号的核心依据。 第 2 页：核心法则 ——— 去括号的规则与原理 去括号原理（基于乘法分配律）： 括号前是 “+” 号：把括号和它前面的 “+” 号去掉后，括号里各项的符号都不改变； 符号表示：+(a + b - c) = a + b - c； 示例：+(2x + 3) = 2x + 3，3+(x - 5)=3 + x - 5； 括号前是 “-” 号：把括号和它前面的 “-” 号去掉后，括号里各项的符号都要改变（加变减、减变加）； 符号表示：-(a + b - c) = -a - b + c； 示例：-(3x - 7) = -3x + 7，5 - (2x + 1)=5 - 2x - 1。 关键词强调： 去括号时要 “分配到每一项”，不能漏乘括号内的任何一个数； 括号前是 “-” 号，所有项都要变号，不能只变第一项； 若括号前有系数（如 2 (x + 3)、-3 (2x - 1)），需先将系数乘括号内每一项，再处理符号。 第 3 页：完整解题步骤 ——— 去括号→移项→求解 含括号的一元一次方程求解步骤（口诀：去括号，看符号；移项变号，合并好；系数化 1，解就到）： 去括号：根据去括号法则去掉方程中的括号，注意漏乘和符号变化； 移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号； 合并同类项：合并左右两边的同类项，化为 “ax = b（a≠0）” 的形式； 系数化为 1：两边同时除以 a，得到 x = b/a； 验证（可选）：将解代入原方程，验证左右两边是否相等。 第 4 页：实例解析 ——— 分步示范求解过程 例 1：解方程 2 (x + 3) = 14 步骤 1：去括号（括号前是 + 2，乘括号内每一项）→ 2x + 6 = 14； 步骤 2：移项（常数项 + 6 移右变 - 6）→ 2x = 14 - 6； 步骤 3：合并同类项 → 2x = 8； 步骤 4：系数化为 1 → x = 4； 验证：左边 = 2×(4 + 3)=14 = 右边，解正确。 例 2：解方程 3x - (x - 2) = 8 步骤 1：去括号（括号前是 “-”，各项变号）→ 3x - x + 2 = 8； 步骤 2：移项（常数项 + 2 移右变 - 2）→ 3x - x = 8 - 2； 步骤 3：合并同类项 → 2x = 6； 步骤 4：系数化为 1 → x = 3； 验证：左边 = 3×3 - (3 - 2)=9 - 1=8 = 右边，解正确。 例 3：解方程 2 (3x - 1) - 3 (x + 2) = 1 步骤 1：去括号（两项都有系数，先乘后变号）→ 6x - 2 - 3x - 6 = 1； 解析：2 (3x - 1)=6x - 2（括号前 + 2，符号不变）；-3 (x + 2)=-3x - 6（括号前 - 3，各项变号）； 步骤 2：移项（-2、-6 移右变 + 2、+6）→ 6x - 3x = 1 + 2 + 6； 步骤 3：合并同类项 → 3x = 9； 步骤 4：系数化为 1 → x = 3； 验证：左边 = 2×(9 - 1) - 3×(3 + 2)=16 - 15=1 = 右边，解正确。 第 5 页：易错辨析 ——— 去括号常见 “雷区” 错误类型 错误解法（以方程 2 (x - 3) - (x + 1) = 5 为例） 正确解法 错误原因 漏乘括号内项 2x - 3 - x - 1 = 5 → x - 4 = 5 → x = 9 2x - 6 - x - 1 = 5 → x - 7 = 5 → x = 12 去括号时 2 未乘 - 3（漏乘常数项） 符号改变不全 2x - 6 - x + 1 = 5 → x - 5 = 5 → x = 10 2x - 6 - x - 1 = 5 → x - 7 = 5 → x = 12 括号前是 “-”，+1 未变号（应变为 - 1） 系数 ... ...