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课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第五章 一元一次方程 5.3.3行程问题 第 1 页：情境导入 ——— 行程中的 “相遇” 与 “追赶” 如何建模？ 实际问题（配图提示：相遇、追及示意图）： 问题 1（相遇）：甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。甲车速度为 60km/h，乙车速度为 80km/h，A、B 两地相距 350km，多久后两车相遇？ 问题 2（追及）：小明以 5km/h 的速度步行上学，出发 1 小时后，爸爸发现他忘带书包，以 15km/h 的速度骑车追赶，爸爸多久能追上小明？ 思考：这类问题的核心量是什么？（路程、速度、时间）不同运动方向（相向、同向）的等量关系有何区别？如何用公式 “s=vt” 建立方程？ 复习回顾：行程问题核心公式（必记）： 路程 = 速度 × 时间（s=vt）； 速度 = 路程 ÷ 时间（v=s/t）； 时间 = 路程 ÷ 速度（t=s/v）。 关键提醒：单位要统一（如速度 km/h 对应时间 h、路程 km）。 第 2 页：解题核心思路 ——— 行程问题的 “等量关系” 建模 核心分析： 行程问题的关键是明确 “运动状态”（相向而行、同向而行、同向不同时出发等），找到不变量（如总路程、路程差），再根据公式建立等量关系； 常见运动状态分类： 同向而行（追及）：路程差 = 速度差 × 时间； 相向而行（相遇）：总路程 = 速度和 × 时间； 同向同地不同时出发：前者路程 = 后者路程； 单程往返：去程路程 = 返程路程。 核心步骤（口诀：“定状态，找三量，设时间，建等式”）： 分析运动状态：确定物体运动方向（相向、同向）、出发时间（同时 / 不同时）、出发地点（同地 / 不同地）； 明确三量关系：找出已知的速度、路程，确定未知量（通常设时间为 x）； 设未知数：设运动时间为 x（或其他未知量），用含 x 的代数式表示各物体的路程； 建立等量关系：根据运动状态列等式（如相遇时总路程 = 两车路程和）； 解方程：用一元一次方程解法求解； 验证与作答：验证解是否符合实际（如时间、路程为正数），规范作答。 第 3 页：实例解析 1——— 相向而行（相遇问题） 例 1：两车相遇问题（情境导入题 1） 题目：甲、乙两车从 A、B 两地相向而行，甲车 60km/h，乙车 80km/h，两地相距 350km，求相遇时间。 步骤 1：分析状态 ——— 相向而行、同时出发、不同地点，总路程 = 路程和； 步骤 2：设未知数 ——— 设 x 小时后相遇； 步骤 3：表示路程 ——— 甲车路程 = 60x km，乙车路程 = 80x km； 步骤 4：建立方程（总路程 = 路程和）→ \(60x + 80x = 350\)； 步骤 5：解方程： 合并同类项 → \(140x = 350\)； 系数化为 1 → \(x = 2.5\)（小时）； 验证：甲车路程 = 60×2.5=150km，乙车路程 = 80×2.5=200km，150+200=350km（符合总路程）； 答：2.5 小时后两车相遇。 例 2：步行相遇问题 题目：小明和小红分别从相距 12km 的两地同时出发，相向而行。小明速度 4km/h，小红速度 2km/h，经过几小时两人相遇？相遇时小明走了多少 km？ 步骤 1：设 x 小时后相遇； 步骤 2：路程表示 ——— 小明路程 = 4x，小红路程 = 2x； 步骤 3：方程 → \(4x + 2x = 12\)； 步骤 4：解方程 → \(6x=12\) → \(x=2\)（小时）； 步骤 5：小明路程 = 4×2=8（km）； 验证：4×2+2×2=12km（符合总路程）； 答：经过 2 小时相遇，相遇时小明走了 8km。 第 4 页：实例解析 2——— 同向而行（追及问题） 例 3：骑车追及问题（情境导入题 2） 题目：小明步行 5km/h，出发 1 小时后爸爸骑车追赶，速度 15km/h，求追赶时间。 步骤 1：分析状态 ——— 同向而行、不同时出发、同地，路程差 = 小明先走路程； 步骤 2：设爸爸 x 小时后追上小明； 步骤 3：路程表示 ——— 小明总路 ... ...
