第一章 丰富的图形世界【章末复习】 课件（共32张PPT）数学北师大2024版七年级上册

(课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第一章 丰富的图形世界 章末复习 一、知识框架（总览全局） 二、核心知识点梳理（夯实基础） （一）立体图形的分类与识别 常见立体图形： 柱体：圆柱（曲面 + 两个圆形底面）、棱柱（平面 + n 边形底面，如三棱柱、四棱柱）； 锥体：圆锥（曲面 + 一个圆形底面）、棱锥（平面 + n 边形底面，如三棱锥、四棱锥）； 球体：曲面围成，无顶点、无棱。 核心特征： 圆柱与棱柱的区别：圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是长方形（平面）； 圆锥与棱锥的区别：圆锥的侧面是曲面，棱锥的侧面是三角形（平面）。 （二）平面图形的构成 基本元素：点（无大小）、线（直线 / 射线 / 线段，无粗细）、面（平面 / 曲面）； 构成关系：点动成线，线动成面，面动成体（如：线段绕端点旋转成圆，长方形绕一边旋转成圆柱）。 （三）视图（从不同方向看立体图形） 三视图定义： 主视图：从正面看到的图形； 左视图：从左面看到的图形； 俯视图：从上面看到的图形。 绘制原则： 长对正（主视图与俯视图水平方向长度一致）； 高平齐（主视图与左视图竖直方向高度一致）； 宽相等（左视图与俯视图竖直方向宽度一致）。 常见立体图形的三视图： 正方体：三视图均为正方形； 长方体：三视图均为长方形（或正方形）； 圆柱：主视图 / 左视图为长方形，俯视图为圆形； 圆锥：主视图 / 左视图为三角形，俯视图为圆形（含圆心）； 球体：三视图均为圆形。 （四）展开图（立体图形→平面图形） 正方体展开图： 共 11 种形式，核心规律：无 “田” 字格、无 “凹” 字形； 分类：“1-4-1 型”（中间 4 个正方形，上下各 1 个）、“1-3-2 型”（中间 3 个，上 1 下 2）、“2-2-2 型”（阶梯状）、“3-3 型”（两行各 3 个）。 其他立体图形展开图： 长方体：6 个长方形（相对面完全相同）； 三棱柱：2 个三角形（底面）+3 个长方形（侧面）； 圆锥：1 个扇形（侧面）+1 个圆形（底面）； 圆柱：2 个圆形（底面）+1 个长方形（侧面，长方形的长 = 底面圆的周长）。 （五）截面（平面截立体图形） 定义：用一个平面去截立体图形，得到的平面图形叫截面； 常见截面形状： 正方体：三角形、四边形（正方形、长方形、梯形）、五边形、六边形（最多截出六边形）； 圆柱：圆形、长方形、椭圆形； 圆锥：圆形、三角形、椭圆形； 球体：仅圆形。 三、易错点辨析（规避陷阱） 易错点 错误示例 正确认知 混淆圆柱与棱柱的侧面 认为 “圆柱的侧面是长方形” 圆柱侧面是曲面，棱柱侧面是平面（长方形） 正方体展开图判断错误 认为 “田” 字形展开图能折成正方体 无 “田” 字格、无 “凹” 字形，否则无法折叠 三视图绘制错误 主视图与俯视图 “长不对正” 严格遵循 “长对正、高平齐、宽相等” 截面形状误判 认为 “正方体能截出七边形” 正方体最多截出六边形（6 个面各交一条线） 面动成体理解偏差 认为 “三角形绕一边旋转成圆锥” 直角三角形绕直角边旋转成圆锥，斜三角形旋转成不规则几何体 四、典型例题（学以致用） 例 1：立体图形识别与分类 题目：下列图形中，属于棱柱的是（ ） A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 圆锥 解析：棱柱的侧面是平面（长方形），底面是 n 边形；A 是圆柱（侧面曲面），B 是锥体，D 是圆锥（侧面曲面）； 答案：C 例 2：三视图绘制与解读 题目：画出下面几何体的三视图（三棱柱，底面为三角形，侧面为长方形，正面看为长方形） 解析： 主视图：长方形（反映三棱柱的高度和底面三角形的边长）； 左视图：长方形（反映三棱柱的高度和底面三角形的高）； 俯视图：三角形（反映底面三角形的形状）。 例 3：正方体展开图判断 题目：下列展开图 ... ...