(
课件网) 第六章 圆 第23讲 与圆有关的位置关系 课标要求 1．探索并掌握点与圆的位置关系． 2．了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念． 3．了解三角形的内心与外心． 4．*探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等. 知识点 1．点与圆的位置关系 若⊙O的半径为r，已知点P到圆心的距离OP＝d，则： ①点P在圆外 d___r； ②点P在圆上 d___r； ③点P在圆内 d___r. ＞ ＝ ＜ 2．直线与圆的位置关系 (1)定义：如果直线和圆没有公共点，直线和圆_____；直线和圆只有一个公共点，直线和圆_____；直线和圆有两个公共点，直线和圆_____. (2)等价条件：设圆半径为r，圆心到直线距离为d，则： ①直线和圆相离 d___r； ②直线和圆相切 d___r； ③直线和圆相交 d___r. 相离 相切 相交 ＞ ＝ ＜ 3.切线的性质与判定(5年4考) (1)切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． (2)切线的判定： ①圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线； ②与圆只有一个交点的直线是圆的切线； ③过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线． 4．三角形的外接(内切)圆与外心(内心) (1)三角形的三个_____所确定的圆叫作三角形的外接圆；外接圆的圆心是三角形三边_____的交点，叫作三角形的_____. (2)与三角形各边都_____的圆叫作三角形的内切圆；内切圆的圆心是三角形三条_____的交点，叫作三角形的_____. 顶点 垂直平分线 外心 相切 角平分线 内心 A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定 C 2．(1)如图描绘的是“日头欲出未出时，雾失江城雨脚微”这一美景，图中的江面和太阳可看成直线和圆，则它们的位置关系为( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．平行 C (2)⊙O的半径r和圆心O到直线l的距离d分别为关于x的一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根和与两根积，则直线l与⊙O的位置关系是_____. 相交 3．(1)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值 为___. 65° 4．如图，点I为等边三角形ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D.已知外接圆的半径为2，则线段DB的长为( ) A 典型例题 考查点 切线的性质 1．(2024·浙江)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC．已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为_____. 40° 考查点 切线的判定 2．如图，CD是⊙O的直径，A是⊙O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连接AB，AC，AD，且∠BAC＝∠ADB. (1)求证：直线AB是⊙O的切线； 证明：如图，连接OA． ∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°. ∴∠OAC＋∠OAD＝90°. ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵∠BAC＝∠ADB， ∴∠OAD＝∠BAC．∴∠BAC＋∠OAC＝90°，即∠BAO＝90°. ∴AB⊥OA．又OA为⊙O的半径，∴直线AB是⊙O的切线． (2)若BC＝2OC，则tan∠ADB的值为___. 4 2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD. (1)求证：CF是⊙O的切线； 证明：如图，连接OC． ∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°. ∴∠ADC＋∠CAD＝90°. ∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD. 又∠DCF＝∠CAD，∴∠DCF＋∠OCD＝90°，即∠OCF＝90°. ∴OC⊥CF. 又OC为⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线． 证明切线的常用方法 1．已知直线过半径外端，证直角； 2．已知直线与圆有公共点，连半径，证直角； 3．直线与圆没有明确的公共点，作垂线段，证半径． 答题规范 示例：(RJ九上P102第12题) (6分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB. 答题规范 证明：如图，连接OC． ∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD. …………………………1分 又AD⊥CD， ∴AD∥O ... ...
