16.3.2 完全平方公式 课件 (共18张PPT) 2025-2026学年 人教版数学八年级上册

(课件网) 16.3.2 完全平方公式 第十六章 整式的乘法 活用完全平方公式 巧解添括号 素养目标 三维聚焦 数学抽象：理解添括号法则的本质 运算能力：熟练运用完全平方公式进行添括号运算 推理意识：通过实例推导添括号法则 应用意识：将添括号技巧应用于实际问题解决 掌握添括号法则的两种形式 能正确运用添括号法则解决填括号问题 培养逻辑推理和创新思维能力 01 02 03 具体教学目标 复习旧知 衔接新知 完全平方公式 （a+b)2= .（a-b)2= . a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 活动1：快速口算下列各式，回顾完全平方公式 ① (m+3n) ② (2x-5) ③ (-a+b) 如何将x +6x+9转化为完全平方形式？ 根据去括号法则填空. a + (b + c) =_____； a – (b + c) = _____. a + (b – c) =_____； a – (b – c) = _____. a + b + c a – b – c a + b – c a – b + c 复习旧知 衔接新知 探究法则 突破关键 探究：在等号右边的横线填上适当的项． 4＋(5＋2)＝ ； 4－(5＋2)＝ ； a＋(b＋c)＝ ； a－(b＋c)＝ . 4＋5＋2 4 – 5 – 2 a + b + c a – b – c 观察：如果将上面的等式左右两边互换会有什么变化？ 4＋5＋2＝4＋( ) 4－5－2＝4－( ) a＋b＋c＝a＋( ) a－b－c＝a－( ) 5＋2 5＋2 b + c b + c 探究法则 突破关键 问题：分析发现这些等式左右两边在形式有何变化？ ① 形式上从无括号变为有括号； ② 项数没变； ③ 括号前面的符号没变； ④ 括号前面是正号，括到括号里的各项符号没变； ⑤ 括号前面是负号，括到括号里的各项符号都改变了. 探究法则 突破关键 添括号法则 正号 不变符号 改变 例题精讲 学以致用 运用乘法公式计算：　 可利用_____公式 平方差 (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)； 解：(1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3) = [x + (2y – 3)][x – (2y – 3)] = x2 – (2y – 3)2 = x2 – (4y2 – 12y + 9) = x2 – 4y2 + 12y – 9 有些整式相乘需要先适当变形，然后再用公式 例题精讲 学以致用 运用乘法公式计算：(2) (a+b+c)2.　 可利用_____公式 完全平方 解 ：原式= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 当堂检测 精准反馈 1. 在等号右边的括号里填上适当的项. （1）a + b – c = a + ( )； （2）a – b + c = a – ( )； （3）a + b – c = a – ( )； （4）a + b + c = a – ( ) . b – c b – c –b + c –b – c 2. 下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　）. A. 2a (3b c)=2a 3b c B. 3a+2(2b 1)=3a+4b 1 C. a+2b 3c=a+(2b 3c) D. m n+a b=m (n+a b) C 当堂检测 精准反馈 3.运用乘法公式计算(x＋3y－2)(x－3y＋2)时，下列变形正确的是( ) A．[x－(3y＋2)]2 B．x2－(3y－2)2 C．(x－3y)2－22 D．[x＋(3y＋2)]2 B 当堂检测 精准反馈 3. 运用乘法公式计算： (1) (x+y 1)(x y 1) ； (2) (2x+y+z)(2x y z) . 解： (1)原式=[(x–1)+y][(x–1)–y] = (x–1)2–y2 = (x2–2x+1)–y2 = x2–2x+1–y2. (2)原式=[2x+(y+z)][2x–(y+z)] = (2x)2–(y+z)2 = 4x2–(y2+2yz+z2) = 4x2–y2–2yz–z2. 当堂检测 精准反馈 4. 运用乘法公式计算： (1) (a+2b–1)2 ； (2) (2x–y+1)2 . 解： (1)原式= [(a+2b)–1]2 = (a+2b)2–2(a+2b)+12 =a2+4ab+4b2–2a–4b+1. (2) 原式= [(2x–y)+1]2 = (2x–y)2+2(2x–y)+12 =4x2–4xy+y2+4x–2y+1. 课堂小结 梳理体系 添括号法则的两种形式及符号 解题技巧：找准a和b，注意符号 字母表示：a＋b＋c＝a＋(b＋c) a－b－c＝a－(b＋c) 分层作业 拓展延伸 习题16.3 第3题. 探究性作业：(小组合作) （2023·重庆B卷）在多项式x y z m n（其中x>y>z>m>n)中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减 ... ...